笔记素材来源国科大卜东波老师
最大流其中一种解法是将其写成线性规化最后跑内点法便可以求出
先找初始解，然后进行改进，如果足够好，停止改进
初始解：设为零值流
那么如何改进呢，先找一个零值流，然后循坏找一条可行路径，并对其增流。
如左图，便是上述算法的执行结果，但失败地没有找到最大流，如何解决？
如图红色线所示出现错误的原因是，红色线不应该运（初始路径p不合适），那么就让红色的退回去1个单位流即可
为了实现退货这一功能，则要求加一相反的边（如下所示）
加了新的退货边，形成新的图就成为了所谓的剩余图。
那么什么是剩余图呢?它表征了原来的铁路在安排一个流后还能运输多少，即表征剩余运输能力，其次表示在当前流中还可以退回去多少，即反向边。
回到初始问题：如何通过剩余图来改善当前的流呢，答案是当前流加少构建的剩余图中的一条退贷边的路径，就得得改进后的新的流。如下图所示。
核 心思想是在剩余图中找到一条路，如以下伪代码所示。
这便是Ford-fulkerson 算法
Demo 演示：
画出零值流对应的剩余图
找剩余图中中的一条路
可以最大增加8个单位的流
画出剩余图
在剩余图中找到新的路，新的路最多增加2个单位的流
新增两个单位的流
求出增流后的剩余图
在剩余图中找到新的增广路，并增加最大6个单位的流
重复这样的操作，直至剩余图中再也找不到所谓从源点到汇点的增广路。
当然在新增流过程中，有可能操出原图的容量，此时做退货操作，如下图演示。
可以新增1个单位的流，但是要在超出容量的路径中反向退一个单位的流量
