Economic Dispatch

经济调度（Economic Dispatch）

? 经济调度的任务是在满足安全和一定质量要求的条件下尽可能提高运行经济性，即合理安排发电机组出力，以**最少的燃料消耗量（燃料费用或运行成本）**保证对用户可靠而满意地供电。

• 经典经济调度方法：等微增率准则
• 基于最优潮流的经济调度
• 电力市场环境下的经济调度
• 节能环保、低碳调度
• 考虑间歇性电源的经济调度

发电机组的运行成本

耗量特性：发电设备单位时间内能量输入(p)与输出之间(cost)的关系

• 火电厂耗量特性：单位时间燃料消耗(F: 折合成标准煤，t/h) 与机组输出有功功率（P: MW）之间的关系
• 水电厂耗量特性：单位时间水量消耗（$m^3/h$）与机组输出有共功率 (MW) 之间的关系

• 常采用线性、二次、三次函数或分段曲线拟合
  

其实，实际生活中能量输入和输出之间的关系近似为线性的关系，即使存在二次项、三次项，其系数的值也非常小，这一点论文中体现的就是 $\gamma$ 的值比较小。

耗量微增率

? 耗量微增率：$\lambda =tan\theta =\frac{dF}{dP}$

耗量微增率的经济学解释：边际成本

即，额外一单位产量所引起的总成本的增加，等于总成本变动量除以产量变动量。

同样，我们也可以画出耗量微增率的函数图像，若耗量特性是二次的话，那么耗量微增率的图像就是一条直线。

经济调度的数学模型

• 系统总负荷需求为 $D(MW)$
• 共有 $N_G$ 台发电机组，第 $i$ 台机组的耗量特性为 $F_i(P_i)$
• 经典经济调度模型：在满足功率平衡和机组功率边界的前提下，确定各发电机组的有功出力 $P_i$ 使得==总燃料耗量（发电成本）==最小。

$$\begin{gathered} min\sum _{i=1}^{N_G}{F}_i(P_i) \\ s.t.\sum _{i=1}^{N_G}{P}_i=D \\ {P}_i^{min}\le P_i\le P_i^{max},i=1,...,N_G \end{gathered}$$

等微增率准则

• 暂时不考虑机组功率约束，即考虑如下数学模型
  $$\begin{gathered} minimize\sum _{i=1}^{N_G}{F}_i(P_i) \\ s.t.\sum _{i=1}^{N_G}{P}_i=D \end{gathered}$$

• 等微增率准则：当各个机组的耗量微增率 ${\lambda }_i$ 相等时，总耗量最小。

  即，
  $$\frac{d{F}_1}{d{P}_1}=\frac{d{F}_2}{d{P}_2}=....=\frac{d{F}_{N_G}}{d{P}_{N_G}}$$
  证明1：几何法

  

  证明2：拉格朗日乘子法

若最终求解结果不满足机组功率约束，如何处理？

? 若结果算出的 $P_3$ 小于其下届的话，我们可以将 $P_3$ 的出力限制在下限上，再用等微增率准贼计算两外两个变量的最优解。

最优潮流(OFP)

Optimal Power Flow

? 所谓最优潮流，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的某一性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布。

与经典经济调度的区别：

• 最优潮流使用潮流方程作为平衡条件，模型更加精确，可以精确地实现网损最小化等多种目标，而经济调度仅仅使用忽略网损的有功平衡约束，受制于简化模型，仅能求解经济性最优问题。
• 最优潮流引入支路潮流约束，节点电压约束等运行约束，甚至可以引入可靠性约束、随机性约束等一系列约束条件，经济调度仅能处理简单的运行约束。

基于最优潮流的经济调度

• **优化目标：**最小化发电成本
  $$min\sum _{i=1}^{N_G}{F}_i(P_{Gi})$$

• 约束条件：

  • 潮流方程
  • 节点电压幅值约束 $V_i^{min}\le V_i\le V_i^{max}$
  • 机组出力约束 $P_{Gi}^{min}\le P_{Gi}\le P_{Gi}^{max},Q_{Gi}^{min}\le Q_{Gi}\le Q_{Gi}^{max}$
  • 线路功率或电流约束 $|{\dot{I}}_{ij}|<I_{ij}^{max}$ 或 $|{\dot{S}}_{ij}|<S_{ij}^{max}$

节点电价

? 在满足输电网络设备约束条件和电源发电特性的条件下，电价结点增加单位负荷需求时的边际成本。