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[题解]bzoj1878(SDOI2009)HH的项链

热度:72   发布时间:2023-12-22 02:50:43.0

Description

HH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH相信不同的贝壳会带来好运,所以每次散步 完后,他都会随意取出一段贝壳,思考它们所表达的含义。HH不断地收集新的贝壳,因此, 他的项链变得越来越长。有一天,他突然提出了一个问题:某一段贝壳中,包含了多少种不同 的贝壳?这个问题很难回答。。。因为项链实在是太长了。于是,他只好求助睿智的你,来解 决这个问题。

Input

第一行:一个整数N,表示项链的长度。 第二行:N个整数,表示依次表示项链中贝壳的编号(编号为0到1000000之间的整数)。 第三行:一个整数M,表示HH询问的个数。 接下来M行:每行两个整数,L和R(1 ≤ L ≤ R ≤ N),表示询问的区间。

Output

M行,每行一个整数,依次表示询问对应的答案。

Sample Input

6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6

Sample Output

2
2
4

HINT

对于20%的数据,N ≤ 100,M ≤ 1000;
对于40%的数据,N ≤ 3000,M ≤ 200000;
对于100%的数据,N ≤ 50000,M ≤ 200000。

Solution

这题离线的做法很多样,什么莫队、树状数组……我讲一个支持在线询问的可持久化线段树做法。
首先预处理出一个数组a,a[i]表示第i个数右边第一个和这个数相同的数的位置(有点绕),如果右边没有相同的数那么a[i]就等于n+1。这样,对于询问[L,R],[L,R]中满足a[i]>R的数的个数就是答案。因为这样可以保证对于多个相同的数,只有最靠右的一个对答案有贡献(仔细想一想就明白了)。所以问题就变成了求区间中权值大于k的数的个数,这是典型的可持久化线段树。由于贝壳编号最多1000000,a数组可以O(n)预处理出来,而且不需要离散化。

代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;inline int read(){int xx=0,f=1;char ch=getchar();for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())xx=xx*10+ch-'0';return xx*f;
}const int maxn=50010,maxm=1000010;
struct node{int lc,rc,size;
}T[maxm];
int n,m,num,a[maxn],data[maxn],last[maxm],maxx=0,root[maxn];void Insert(int &now,int l,int r,int x){T[++num]=T[now];T[now=num].size++;if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid)Insert(T[now].lc,l,mid,x);else Insert(T[now].rc,mid+1,r,x);
}
int Query(int nl,int nr,int l,int r,int k){if(l==r)return T[nr].size-T[nl].size;int mid=(l+r)>>1;if(k<mid)return Query(T[nl].lc,T[nr].lc,l,mid,k)+T[T[nr].rc].size-T[T[nl].rc].size;else return Query(T[nl].rc,T[nr].rc,mid+1,r,k);
}int main(){n=read();for(int i=1;i<=n;i++){maxx=max(maxx,data[i]=read());}for(int i=0;i<=maxx;i++)last[i]=n+1;for(int i=n;i>=1;i--){a[i]=last[data[i]];last[data[i]]=i;}for(int i=1;i<=n;i++){root[i]=root[i-1];Insert(root[i],1,n+1,a[i]);}m=read();for(int i=1,l,r;i<=m;i++){l=read();r=read();printf("%d\n",Query(root[l-1],root[r],1,n+1,r));}return 0;
}