本题选自1998年全国大学生数学建模竞赛A题
例:市场上有种资产(如股票、债券、……)si(i=1,2,...,n)供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买资产si的平均收益率为ri，并预测出购买si的风险损失率为qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的si中最大的一个风险来度量。
购买si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定ui时，交易费按购买ui计算(不买当然无需付费)。另外，假定同期银行存款利率是r0(r0=5%),且既无交易费又无风险。
已知n=4时的相关数据如表所示。
问题分析
这是一个组合投资问题：已知市场上可供投资的n+1种资产的平均收益率、风险损失率以及购买资产时产生的交易费费率，设计一种投资组合方案，也就是要将可供投资的资金分成数量不等的n+1份分别购买n+1种资产。不同类型的资产的平均收益率和风险损失率也各不相同，因此在进行投资时，要同时兼顾两个目标：投资的净收益和风险。
符号说明
si：可供投资的第i种资产，i=0,1,2,...,n，其中s0表示存入银行；
xi:投资到资产si的资金数量，i=0,1,2,...,n，其中x0表示存到银行的资金数量；
ri：资产si的平均收益率，i=0,1,2,...,n;
qi：资产si的风险损失率，i=0,1,2,...,n，其中q0=0;
pi：资产si的交易费费率，i=0,1,2,...,n，其中p0=0;
ui：资产si的投资阈值，i=1,2,...,n。
模型假设
(1)可供投资的资金数额M相当大；
(2)投资越分散，总的风险越小，总体风险可用所投资的si中最大的一个风险来度量；
(3)可供选择的n+1种资产(含银行存款)之间是相互独立的；
(4)每种资产可购买的数量为任意值；
(5)在当前投资周期内，ri,qi,pi,ui(i=0,1,