个人练习-PAT甲级-1068 Find More Coins

题目链接https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805402305150976

又摸了两天。。遇到这题，猜到是用dp，然而并不清楚怎么设定dp值和状态转移方程。。于是看了柳神代码，不出所料没看懂，于是抄了一遍，边抄边理解。

完整代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string.h>using namespace std;bool choice[10001][101];
int dp[10001];bool cmp(int x, int y){
    return x > y;
}int main() {
    int N, M;scanf("%d %d", &N, &M);vector<int> coins(N);for (int i = 0; i < N; i++)scanf("%d", &coins[i]);sort(coins.begin(), coins.end(), cmp);for (int i = 0; i < N; i++){
    for (int j = M; j >= coins[i]; j--){
    if (dp[j] <= dp[j-coins[i]] + coins[i]){
    choice[i][j] = true;dp[j] = dp[j-coins[i]] + coins[i];}}}if (dp[M] != M)printf("No Solution");else{
    vector<int> ret;int v = M, idx = N-1;while(v > 0){
    if (choice[idx][v] == true){
    ret.push_back(coins[idx]);v -= coins[idx];}idx--;}for (int i = 0; i < ret.size(); i++){
    if (i != 0)printf(" ");printf("%d", ret[i]);}}return 0;
}

将这个问题看作是一个01背包问题，一样东西只能放进或不放进背包，要使得放进背包里的东西价值最大。每个coin的weight==value是一样的，即价值密度(density)是一样的。为了求题目定义的最小序列，就先把所有coins降序排序。

sort(coins.begin(), coins.end(), cmp);

choice[i][j]表示在背包容量上限为j时，coins[i]是否放入背包中；dp[j]表示背包上限为j时，可以放入背包里的最大价值量。因此，若dp[M]==M，本题就有solution；否则无solution

下面的双层循环是最重要的状态转移过程。
对硬币，从大到小循环；对dp值，从容量最大的dp[M]开始循环。我想，硬币从大到小循环应该是为了最快得出dp[M]是否等于M，即先保证有solution，再慢慢找到最小序列。

	for (int i = 0; i < N; i++){
    for (int j = M; j >= coins[i]; j--){
    if (dp[j] <= dp[j-coins[i]] + coins[i]){
    choice[i][j] = true;dp[j] = dp[j-coins[i]] + coins[i];}}}

随后，上限从v=M开始，找choice[][v]中最小的值，找到了就将其放进ret里，然后减小上限，继续找。这样每次找的都是满足条件的且必须的coin，最后输出即可。

    if (dp[M] != M)printf("No Solution");else{
    vector<int> ret;int v = M, idx = N-1;while(v > 0){
    if (choice[idx][v] == true){
    ret.push_back(coins[idx]);v -= coins[idx];}idx--;}for (int i = 0; i < ret.size(); i++){
    if (i != 0)printf(" ");printf("%d", ret[i]);}}

感想：dp好难。。。抄完后知道它可以行得通，但要我想真的想不出来。。之后做到类似的题后回来看看。。