这道题目是在01背包的基础上求出前K个最优解。
dp[i][j]: 背包容量为i，第j优解的值。
由于任意两个背包不能完全相同，所以只初始化dp[0][1]=0;
因为要求必须恰好装满，所以其他的初始化为最小。
dp[i][1....k]=max(dp[i][1..k],dp[i-w][1...k]+v);
即dp[i][1....k]中的k个元素为dp[i][1..k]中的k个元素+dp[i-w][1...k]中的k个元素的前k大的元素。
合并两个数组的时候利用归并排序的原理合并。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int dp[5050][55];
int num[201];
void add(int x,int k,int w,int v)
{int i;int t1,t2;t1=t2=1;for(i=1;i<=k;i++){if(dp[x][t1]>dp[x-w][t2]+v){num[i]=dp[x][t1];t1++;}else{num[i]=dp[x-w][t2]+v;t2++;}}for(i=1;i<=k;i++)dp[x][i]=num[i];
}
int main()
{int i,j,k,v,n;int ws[301];int vs[301];while(~scanf("%d%d%d",&k,&v,&n)){for(i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&ws[i],&vs[i]);}for(i=0;i<=v;i++){for(j=0;j<=k;j++){dp[i][j]=-99999999;}}//for(i=0;i<=v;i++)dp[i][0]=-1;dp[0][1]=0;for(i=0;i<n;i++){// cout<<"-------------"<<endl;for(j=v;j>=ws[i];j--){add(j,k,ws[i],vs[i]);}}int ns=0;for(i=1;i<=k;i++){if(dp[v][i]<=0)break;ns+=dp[v][i];}cout<<ns<<endl;}return 0;
}