这是一篇发表于2017年cvpr的文章，在open-set的人脸识别方面取得了非常令人瞩目的成果。
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Github:https://github.com/wy1iu/sphereface
纵览整篇论文，最重要的贡献是提出了新的损失函数（A-Softmax），并从几何学角度给出了直观的解释。
文章首先从人脸识别的一些基础概念开始介绍：
从识别的目的角度来说，Face Recognition可以分成两类：face identity and face certification。前者是1 to n的，即根据人脸的特征来判断当前测试者匹配数据库中哪个个体，后者是1 to 1的，对比测试的人脸和已有人脸判断是不是同一个人。
从testing protocol来看，人脸识别又可以分为close-set和open-set的：open-set中所有测试集的个体都是训练集里出现过的，判断测试者属于哪个训练集中个体，相当于是一个分类问题，每个个体是一类；close-set中所有个体都是没有在训练集中出现过的，更接近一个metric learning，主要目的是学习人脸的特征。open-set的人脸识别提取出的特征最重要的标准，是同一个体的特征距离尽可能小，不同个体特征距离尽可能大，最大的intra class distance 要小于最小的inter class distance。这个很重要，后面提出的众多优化方法都是基于这一标准的。
我们最经典的Softmax损失函数是这样的：（以二分类为例）
其中，x是特征，W和b是最后一层全联接层的权重和偏置，Wi代表对应第i个输出的权重矩阵的行。其决策边界是W1x+b = W2x+b。
根据向量点乘的公式，如果令||Wi||=1且令b=0,这个决策边界也可以写成：
∥x∥(cos θ1 ?cos θ2)=0，其中θi是特征（全联接层输入）与Wi的夹角。这样得到的损失函数叫做modified softmax.
通过这样一个变换，我们发现metric learning的是对象已经从欧式距离变成了角度的距离（angular margin），这样并没有使特征的区分性更好，但是有一个好处，因为我们的面部实际上是坐落在一个流行上，而通过这个变化，输出特征也在一个超球面流形上了。
在此基础上，为了更好的类间距离，本文引入参数m,得到了新损失函数A-softmax：
对比三个损失函数：
m越大，类间距离越大，类内距离越小（如下图），所以为了保证分类效果，有一个m的下界，对于多分类问题，文中证明了m的下界是3。
随后就是实验环节，输入是MTCNN检测出的人脸，网络结构如下：
当然，对比各个方法，结果是非常不错的：
