『floyed最短路·矩阵乘法优化』relays

$\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{m}$

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点，自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。

农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号。并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直 接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。

为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。

你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

$\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}$

我们可以设$f[i][j][t]$表示i到j的最短路径中，经过$t$条跑道的最短路径。

那么类似floyed的迭代方式，我们可以得到：$$f[i][j][t]=\min (f[i][k][t?$$