题目(难度:中等):
这里有 d 个一样的骰子,每个骰子上都有 f 个面,分别标号为 1, 2, ..., f。
我们约定:掷骰子的得到总点数为各骰子面朝上的数字的总和。
如果需要掷出的总点数为 target,请你计算出有多少种不同的组合情况(所有的组合情况总共有 f^d 种),模 10^9 + 7 后返回。
示例 1:
输入:d = 1, f = 6, target = 3
输出:1
示例 2:
输入:d = 2, f = 6, target = 7
输出:6
代码思想:
这是典型的动态规划问题,需要存储的二维数组元素值为当前骰子数和可能投掷出的总点数,即dp[d][target]。而骰子的问题分为:
(1)骰子个数——第一层循环
(2)总点数——第二层循环
(3)最后只剩一个骰子投出的那一面点数——第三层循环
代码实现:
public int numRollsToTarget(int d, int f, int target) {int[][] dp = new int[31][1001];for (int i = 1; i <= f; i++) {dp[1][i] = 1;}/*骰子数*/for (int i = 2; i <= d; i++) {/*骰子总数*/for (int j = 1; j <= target; j++) {/*骰子面值*/for (int k = 1; k <= f; k++) {if (j >= k) {dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];dp[i][j] %= 1000000007;}}}}return dp[d][target];}
测试用例:
算法分析:
时间复杂度O(d*target*f),额外空间复杂度O(d*target)