机器翻译—统计建模与深度学习方法—2

第二章 词法、语法及统计建模基础

1 问题概述

机器翻译系统=前/后处理+翻译引擎。

预处理和后处理是对文字序列进行，即对文字序列进行分词和词法分析。

2 概率论基础

2.1 联合概率、条件概率、边缘概率

联合概率P(A∩B)：指多个事件共同发生，每个随机变量满足各自条件的概率。
条件概率：

边缘概率：仅与单个随机变量有关的概率。例如P(X=a)或P(Y=b)。
三者之间的关系：

2.2 链式法则

n个事件同时发生的概率，链式法则的公式：

例如：有ABCDE五个事件，同时发生的概率

2.3 贝叶斯法则

全概率公式：

贝叶斯法则：已知P(A|B)，求P(B|A)。贝叶斯公式常用于根据已知的结果推断使之发生的各因素的可能性

2.4 KL距离和熵

熵：对系统无序性的一种度量标准。
nlp领域中，常用来描述文字的信息量大小。此外一个事件的不确定性越高，信息熵越高。
信息熵：量化整个概率分布中的不确定性或信息量

自信息：用来衡量单一事件发生时所包含的信息多少。处理变量单一取值的情况

分布越尖锐，熵越低；分布越均匀，熵越高。
KL距离：用来衡量同一个随机变量X上有两个概率分布P(x)和Q(x)的不同。即相对熵

KL距离具有非负性和不对称性。
交叉熵：与KL距离的目的相同，用来描述两个分布的差异。且交叉熵计算上方便，在机器翻译中广泛应用。

3 中文分词

机器翻译的第一步就是开发出适合翻译任务的分词系统。
分词方法有两种，基于词典的分词方法和基于统计的分词方法

3.1 基于词典的分词方法

给定一个词典，通过词典定义一个标准。符合这个标准定义的字符串都是合法的‘词’。
只需预先加载词典到计算机中，扫描输入句子，查询每个词串是否出现在词典中。
缺点：由于自然语言灵活，这种方法经常出现歧义。

3.2 基于统计的分词方法

标注数据：已经切分好的数据
分为两步，①训练：利用标注数据，对统计模型的参数进行学习；②推断：利用学习到的模型和参数对新的句子进行切分
典型的方法有全概率分词方法（1-gram语言模型）。分词系统的学习和使用过程如下图所示，利用大量人工标注好的分次数据，通过统计学习方法获得一个统计模型P(·)，即分词模型。对于一个新句子，使用模型列举出不同的切分方式并计算其概率，其中概率最高的，即为输出。

4 n-gram语言模型

4.1 建模

使用统计建模的方式，语言模型被定义为计算 P(w1w2…wm)的问题。统计语言建模把整个序列生成的问题转化为逐个生成单词的问题。
n-gram语言模型可认为只考虑前面n-1个历史单词来生成当前单词。那么P(w1w2…wm)便被重新定义为：

对于P(wm|wm n+1…wm 1)的计算有两种方法。①极大似然估计，利用词序列出现的频度。

②人工神经网络方法，构建一个人工神经网络估计该值。例如构建前馈神经网络对n-gram建模

4.2 未登录词和平滑算法

未登录词：根本没有在词表中出现过的词
未登录词会引起0概率的问题，为解决此问题，对模型进行平滑处理（“劫富济贫”）。即给可能出现的情况一个非0的概率，使得模型不会对整个序列给出0概率。
平滑算法主要有加法平滑法、古德-图灵估计法和Kneser-Ney平滑。

# 加法平滑

假设每个n-gram出现的次数比实际统计次数多θ次，0≤θ≤1。这样便不会存在概率为0的情况。

V 表示所有词汇的词表，|V| 为词表中单词的个数，w 为词典中的一个词。当 θ 取 1，这时称之为加一平滑或是拉普拉斯平滑。

古德-图灵估计法

假设语料库中出现r次的n-gram有nr个，例如出现0次的n-gram（未登录词）的出现次数为n0个。
为解决0概率的问题，对于任何一个出现r次的n-gram，此法利用出现r+1次的n-gram统计量重新估算r，如下公式：

则每个统计数为r的事件，概率为 Pr = r*/N
经过此方法，使得所有出现为0次事件的概率为n1/N

5 句法分析（短语结构分析）

NLP中常用的两种句法分析形式是短语结构分析（成分分析、完全分析）、依存分析。

5.1 句子的句法树表示

短语结构树：
叶子节点为单词，中间节点为词性或短语句法标记。
在短语结构分析中，单词——终结符，词性——预终结符，其他句法标记——非终结符。
依存句法树：无预终结符和非终结符。所有节点都是句子里的单词。

5.2 上下文无关文法

计算机实现对句子结构的归纳过程使用到了形式文法。形式文法有四种类型：无限制文法（0 型文法）、上下文相关文法（1 型文法）、上下文无关文法（2 型文法）——短语结构分析，和正规文法（3 型文法）——描述有限状态自动机。

一个上下文无关文法可以被视为一个系统 G =< N,Σ,R,S >，其中
? N 为一个非终结符集合
? Σ 为一个终结符集合
? R 为一个规则（产生式）集合，每条规则 r ∈ R 的形式为 X → Y1Y2…Yn，其
中 X ∈ N, Yi ∈ N ∪Σ
? S 为一个起始符号集合且 S ? N

上下文无关文法的规则是一种产生式规则。左右两边满足规则便可相互替换。

推导是描述句法分析树的一种方式。为了消除歧义，要求规则使用都服从最左优先原则，称为最左优先推导。

5.3 规则和推导的概率

为了达到对使用的规则进行概率化，从而对句法树进行概率化的目的，使用概率上下文无关文法
概率上下文无关文法的定义和上下文无关文法的定义大同小异，区别是在R中，每个r对应了一个概率p，表示其生成的可能性。
其中规则的概率p=树库(treebank)中规则左右同时出现的次数 / 规则左边出现的次数，即

树库是指包括很多人工标注句法树的句法。若左右同时出现的次数为0，则使用平滑方法对概率进行平滑处理。

基于统计的句法分析的流程：①通过树库的统计，获得各个规则的概率，得到一个模型。②使用模型对任意句子进行分析，计算每个句法分析树的概率，将概率最高的树作为句法分析的结果。如图：