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Codeforces Round #442 (Div. 2) F. Ann and Books (莫队算法+离散化)

热度:42   发布时间:2023-12-17 03:42:00.0

题意:

给你一n个数字,其中有的是第一类,有的是第二类,接着是m个查询,问你某个区间内,连续的子区间的第一类的和减去第二类的和恰好为k的子区间一共多少个。

思路:

莫队算法及离散化。这个题不是一般的毒,卡logn。
首先对于这个题目,只查询不修改,很容易想到莫队算法。首先处理出前缀和,那么我val[i]-val[j]就能表示 aj+1+aj+2+...+ai .
对于区间的转移,四种情况都不相同。如果是R减一,那么我应当减去cnt[val[R]-k],如果是L减一,那么应该加上cnt[val[L-2]+k],如果是R加一,那么应该加上cnt[val[R]-k],如果是L加一,那么应该减去cnt[val[L-1]+k],这里的L值的变化是因为之前前缀和的性质导致的。此时复杂度为 o(n?(n)) (n为 105 )
然后就是离散化了,如果用map或者vector去离散化,都会导致复杂度加了一个logm,使得复杂度变为 o(n?(n)?logm) (n为 105 m为 106 ),这样的复杂度会TLE。所以让人很虐心的正是这个题目会卡掉这个logm。那么我们必须想出一个离散方法,既能去重,还能让查询标号的操作复杂度变为o(1)。
具体操作方法是,一开始利用map进行去重和标号,对于一个val,我们要对val,val+k,val-k标号,而对于一个i(i>=1&&i<=n)来说,他的val[i],val[i]+k,val[i]-k是确定的,而且在用map离散后的值也是确定的,那么我们就可以再开一个数组来记录对于i来说,他的val[i],val[i]+k,val[i]-k的标号是多少,当我们需要的时候直接用数组的值即可,这样就实现了离散化。

错误及反思:

一开始对于边界思考不到位,其次是因为卡离散化所以疯狂tle。
最后居然没发现查询数m和数字n不一致,又wa了一次。
这个题真的好毒啊。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000100;
int pos[maxn],po[maxn];
int n,m,ls[3][maxn];
long long k,ans[maxn],now=0,cnt[maxn];long long val[maxn];
map<long long ,int > M;struct query{int l,r,id;
}Q[maxn];bool cmp(query a,query b)
{if(pos[a.l]==pos[b.l])return a.r<b.r;return a.l<b.l;
}void add(int x,int judge)
{if(judge){now+=cnt[ls[2][x]];cnt[ls[0][x]]++;}else{now+=cnt[ls[1][x]];cnt[ls[0][x]]++;}
}
void del(int x,int judge)
{if(judge){cnt[ls[0][x]]--;now-=cnt[ls[2][x]];}else{cnt[ls[0][x]]--;now-=cnt[ls[1][x]];}
}int main(){scanf("%d%I64d",&n,&k);int block=sqrt(n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&po[i]);int cn=1;M[0]=cn++;for(int i=1;i<=n;i++){long long temp;scanf("%I64d",&temp);if(po[i]==1) val[i]=val[i-1]+temp;else val[i]=val[i-1]-temp;if(M[val[i]]==0)M[val[i]]=cn++;if(M[val[i]-k]==0)M[val[i]-k]=cn++;if(M[val[i]+k]==0)M[val[i]+k]=cn++;pos[i]=i/block;}for(int i=0;i<=n;i++){ls[0][i]=M[val[i]];ls[1][i]=M[val[i]-k];ls[2][i]=M[val[i]+k];}scanf("%d",&m);for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r);Q[i].id=i;}sort(Q,Q+m,cmp);cnt[M[0]]=1;for(int i=0,L=1,R=0;i<m;i++){for(;R<Q[i].r;R++)add(R+1,0);for(;R>Q[i].r;R--)del(R,0);for(;L<Q[i].l;L++)del(L-1,1);for(;L>Q[i].l;L--)add(L-2,1);ans[Q[i].id]=now;}for(int i=0;i<m;i++)printf("%I64d\n",ans[i]);
}
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