差分约束是把不等关系换成图,求一个点减一个点的最大(最小)值;
对于公式a - b <= c;我们的问题是求一个点减一个点的最大值,作为边的话,b->a的权值为c,求一遍最短路。
对于公式a - b >= c;我们的问题是求一个点减一个点的最小值,作为边的话,b->a的权值为c,求一遍最长路。
具体问题具体分析,把数字转化成点,不等关系转换成边就可以求解问题。
对于本题求解差的最大值,求一遍最短路即可。
代码如下:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int maxn = 30005;
const int maxm = 150500;int n, m, s, t; //n为点数 s为源点
int head[maxn]; //head[from]表示以head为出发点的邻接表表头在数组es中的位置,开始时所有元素初始化为-1
int d[maxn]; //储存到源节点的距离,在Spfa()中初始化
int cnt[maxn];
bool inq[maxn]; //这里inq作inqueue解释会更好,出于习惯使用了inq来命名,在Spfa()中初始化
int nodep; //在邻接表和指向表头的head数组中定位用的记录指针,开始时初始化为0struct node {int v, w, next;
}es[maxm];void init() {for(int i = 1; i <= n; i++) {d[i] = inf;inq[i] = false;cnt[i] = 0;head[i] = -1;}nodep = 0;
}void addedge(int from, int to, int weight)
{es[nodep].v = to;es[nodep].w = weight;es[nodep].next = head[from];head[from] = nodep++;
}bool spfa()
{stack<int> sta;d[s] = 0; //s为源点inq[s] = 1;sta.push(s);while(!sta.empty()) {int u = sta.top();sta.pop();inq[u] = false; //从queue中退出//遍历邻接表for(int i = head[u]; i != -1; i = es[i].next) { //在es中,相同from出发指向的顶点为从head[from]开始的一项,逐项使用next寻找下去,直到找到第一个被输//入的项,其next值为-1int v = es[i].v;if(d[v] > d[u] + es[i].w) { //松弛(RELAX)操作d[v] = d[u] + es[i].w;//pre[v] = u;if(!inq[v]) { //若被搜索到的节点不在队列que中,则把to加入到队列中去inq[v] = true;sta.push(v);if(++cnt[v] > n) {return false;}}}}}return true;
}int main()
{int T, kcase = 0;while(~scanf("%d %d", &n, &m)) {init();int a, b, c;while(m--) {scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);addedge(a, b, c);}s = 1;if(spfa()) {printf("%d\n", d[n]);}}return 0;
}