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poj-3281 Dining(最大流入门问题)

热度:57   发布时间:2023-12-17 02:46:43.0

题意:有N头牛,F个食物,D个饮料。N头牛每头牛有一定的喜好,只喜欢几个食物和饮料。
每个食物和饮料只能给一头牛。一头牛只能得到一个食物和饮料。

而且一头牛必须同时获得一个食物和一个饮料才能满足。问至多有多少头牛可以获得满足。

最大流属于一种什么问题呢?在我看来,如果我们遇到一堆限制条件,问你在满足这些限制条件的情况下找到最大的某些东西的时候,这个时候就要想到最大流,没有源点和汇点我们就建立原点和汇点,摸清关系,建立好图(当然,有些时候可能不是最大流问题,只是提醒你对这种情况敏感一点),本题代码可做模板:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long longusing namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1005;
const int maxm = 1000005;int n, m;//点数、边数
int sp, tp;//原点、汇点struct node {int u;int v, next;int cap;
}mp[maxm];int pre[maxn], dis[maxn], cur[maxn];//cur为当前弧优化,dis存储分层图中每个点的层数(即到原点的最短距离),pre建邻接表
int cnt = 0;void init() {  //不要忘记初始化cnt = 0;memset(pre, -1, sizeof(pre));
}void add(int u, int v, int w) { //加边mp[cnt].u = u;mp[cnt].v = v;mp[cnt].cap = w;mp[cnt].next = pre[u];pre[u] = cnt++;mp[cnt].u = v;mp[cnt].v = u;mp[cnt].cap = 0;mp[cnt].next = pre[v];pre[v] = cnt++;
}bool bfs() {  //建分层图memset(dis, -1, sizeof(dis));queue<int>q;while(!q.empty())q.pop();q.push(sp);dis[sp] = 0;int u, v;while(!q.empty()) {u = q.front();q.pop();for(int i = pre[u]; i != -1; i = mp[i].next) {v = mp[i].v;if(dis[v] == -1 && mp[i].cap > 0) {dis[v] = dis[u] + 1;q.push(v);if(v == tp)break;}}}return dis[tp] != -1;
}int dfs(int u, int cap) {//寻找增广路if(u == tp || cap == 0)return cap;int res = 0, f;for(int &i = cur[u]; i != -1; i = mp[i].next) {//int v = mp[i].v;if(dis[v] == dis[u] + 1 && (f = dfs(v, min(cap - res, mp[i].cap))) > 0) {mp[i].cap -= f;mp[i ^ 1].cap += f;res += f;if(res == cap)return cap;}}if(!res)dis[u] = -1;return res;
}int dinic() {int ans = 0;while(bfs()) {for(int i = sp; i <= tp; i++)cur[i] = pre[i];ans += dfs(sp, inf);}return ans;
}int main()
{int f, d;while(~scanf("%d %d %d", &n, &f, &d)) {init();sp = 0;tp = f + n + n + d + 1;for(int i = 1; i <= f; i++) {add(sp, i, 1);}for(int i = 1; i <= d; i++) {add(f + n + n + i, tp, 1);}int fi, di;for(int i = 1; i <= n; i++) {add(f + i, f + n + i, 1);scanf("%d %d", &fi, &di);int k;for(int j = 1; j <= fi; j++) {scanf("%d", &k);add(k, f + i, 1);}for(int j = 1; j <= di; j++) {scanf("%d", &k);add(f + n + i, f + n + n + k, 1);}}int ans = dinic();printf("%d\n", ans);}return 0;
}