1588、所有奇数长度子数组的和
1）题目描述
给你一个正整数数组 arr ，请你计算所有可能的奇数长度子数组的和。
子数组 定义为原数组中的一个连续子序列。
请你返回 arr 中 所有奇数长度子数组的和 。
示例 1：
输入：arr = [1,4,2,5,3]
输出：58
解释：所有奇数长度子数组和它们的和为：
[1] = 1
[4] = 4
[2] = 2
[5] = 5
[3] = 3
[1,4,2] = 7
[4,2,5] = 11
[2,5,3] = 10
[1,4,2,5,3] = 15
我们将所有值求和得到 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58
示例 2：
输入：arr = [1,2]
输出：3
解释：总共只有 2 个长度为奇数的子数组，[1] 和 [2]。它们的和为 3 。
示例 3：
输入：arr = [10,11,12]
输出：66
提示：
1 <= arr.length <= 1001 <= arr[i] <= 1000
2）分析
-
遍历给定数组，在遍历过程中遍历子数组长度，子数组长度为
1, 3，……length+i<=n，并将每个子数组的和加起来。时间复杂度O(n^2)。 -
在求和过程中，计算子数组的和需要遍历子数组，这将造成
O(n^3)的总时间复杂度。为了能够以O(1)的时间复杂度获得子数组的和，可以使用一个数组来存储前缀和。 -
前缀和数组长为
n+1，preSum[0]=0。当1<=i<=n时，preSum[i]是数组前i个元素的和。[start,end]区间内的子数组的和可以表示为preSum[end+1]-preSum[start]。
3）C++代码
class Solution {
public:int sumOddLengthSubarrays(vector<int>& arr) {
int sum=0;int n=arr.size();vector<int> preSum(n+1,0);for(int i=0;i<n;i++){
preSum[i+1]=preSum[i]+arr[i];}for(int i=0;i<n;i++){
for(int length=1;i+length<n+1;length+=2){
int end=i+length-1;sum+=preSum[end+1]-preSum[i];}}return sum;}
};