最近离散在讲图的色数问题，顺便做了几道题。前面两道题代码主要参考刘汝佳的紫书的dp。后面一题为cf上的求三个链节点的图的色数（前面只是两个相邻节点），用dfs或者bfs遍历全图实现。具体下面分析。
先是poj的1129，可以说是两个邻接点的图的色数的裸题。数组讲道理应该开到1<<26那么大，但是会mle，后来本着试一试的态度把它改成了1<<20竟然过了。。。只能说数据有点水，或者实际上计算机只能处理到20位这么多？？这道题另一个思路是用四色定理，也是网上大部分的解题思路，回头研究一下。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=100;
const int maxs=1<<20;
char s[maxn],st,g;
int n,d[maxs],nums[maxn],cnt;bool no_edge_inside(int id,vector<int> edge[]){for(int i=1;i<=n;i++)if(id&(1<<(i-1))){///找到id内的所有子集for(int j=0;j<edge[i].size();j++)if((1<<(edge[i][j]-1))&id)///在id的子集i中找它的邻接点，如果同样也是id的子集，则说明这个子集内部有边。return false;}return true;
}
///no_edge_inside函数的另一种写法（g[i][j]存图，有边则为1，反之为0）：
/*
bool no_inside_edge(int s0){vector<int> si;for(int i=1;i<=n;i++)if(s0&(1<<(i-1)))si.push_back(i);//把子集的点先存入si中for(int i=0;i<si.size();i++)for(int j=i+1;j<si.size();j++){//再在si中找看看两两间是否有边相连。if(g[si[i]][si[j]])return false;}return true;
}*/void solve(vector<int> edge[]){d[0]=0;for(int S=1;S<(1<<n);S++){d[S]=INF;for(int S0=S;S0;S0=(S0-1)&S){if(no_edge_inside(S0,edge)) d[S]=min(d[S],d[S-S0]+1);}}
}int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){vector<int> edge[maxn];memset(nums,0,sizeof(nums));memset(d,0,sizeof(d));memset(s,0,sizeof(s));cnt=0;if(n==0)break;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s);if(nums[s[0]]==0)nums[s[0]]=++cnt;int c=nums[s[0]];///对应字母的编号for(int i=2;i<strlen(s);i++){if(nums[s[i]]==0){nums[s[i]]=++cnt;}edge[c].push_back(nums[s[i]]);}}solve(edge);if(d[(1<<n)-1]==1)printf("%d channel needed.\n",d[(1<<n)-1]);elseprintf("%d channels needed.\n",d[(1<<n)-1]);///注意这里有坑}return 0;
}
CodeForces - 782C
题目给你一个无环图，问至少要用多少种颜色涂这个图，使得同一链节上的三个相邻的节点颜色不同。这道题是不能用上面的思路解决的。主要是三个节点两两间没有边相连，不一定就可以涂上相同的颜色。只能用搜索解决。然后这里面有个取巧的地方在于最多的颜色为max(点的度数)+1;然后只需要设置一个数组color来记录当前节点颜色与父亲节点，爷爷节点，以及同父母兄弟节点不同不同就可以了。
dfs
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=3e5+50;//太大，cb上运行会报错。。。
int n,st,ed,c,fcolor[maxn],color[maxn],deg,no;void dfs(int f,int u,int c1,int c2,vector<int> v[]){///f：当前点的父节点编号，u当前点编号，c1:color[f],c2:color[u]int cc=1;///cc记录为即将访问点的颜色编号for(int i=0;i<v[u].size();i++){if(v[u][i]==f)continue;if(color[v[u][i]])continue;for(;cc<=deg;cc++){///遍历找到与父爷不同的颜色。if(c1!=cc&&c2!=cc){///因为dfs是在for循环里进行，所以返回后cc是接着下来，所以同父子节点的编号是不同的no=v[u][i];color[no]=cc;break;}}cc++;///这里记得加加，break后没有+1dfs(u,no,color[u],color[no],v);
}
}int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){vector<int> v[maxn];memset(color,0,sizeof(color));deg=0;c=2;for(int i=0;i<n-1;i++){scanf("%d%d",&st,&ed);v[st].push_back(ed);v[ed].push_back(st);}for(int i=1;i<=n;i++){int temp=v[i].size();deg=max(deg,temp+1);}///计算最小色数for(int i=0;i<v[1].size();i++){color[1]=1;color[v[1][i]]=c++;dfs(1,v[1][i], color[1],color[v[1][i]],v);}printf("%d\n",deg);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d%c",color[i],i==n?'\n':' ');}return 0;
}
思路基本上上面一样，不同的是要多设置fa,fcolor数组记录节点的父亲编号和父亲的颜色。
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2e5+50;
int color[maxn],fcolor[maxn],n,st,ed,fa[maxn],cc,deg;void bfs(int st,vector<int> v[]){queue<int> q;color[st]=1;fa[st]=fcolor[st]=-1;q.push(st);while(!q.empty()){int no=q.front();q.pop();cc=1;for(int i=0;i<v[no].size();i++){int temp=v[no][i];if(color[temp])continue;if(temp==fa[no])continue;q.push(temp);fa[temp]=no;fcolor[temp]=color[no];for(;cc<=deg;cc++){if(cc!=fcolor[temp]&&cc!=fcolor[no]){color[temp]=cc;break;}}cc++;}}}int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){vector<int> v[maxn];memset(color,0,sizeof(color));memset(fcolor,0,sizeof(fcolor));memset(fa,0,sizeof(fa));deg=0;for(int i=0;i<n-1;i++){scanf("%d%d",&st,&ed);v[st].push_back(ed);v[ed].push_back(st);}for(int i=1;i<=n;i++){int temp=v[i].size();deg=max(deg,temp+1);}bfs(1,v);printf("%d\n",deg);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d%c",color[i],i==n?'\n':' ');}return 0;
}