结合 高翔老师的著作《视觉SLAM十四讲：从理论到实践》，加上小白的工程经验共同完成。建议作为笔记功能反复使用。
一、用四元数表示旋转
把三维空间点用一个虚四元数来描述：
这相当于我们把四元数的三个虚部与空间中的三个轴相对应。，用四元数 q 表示这个旋转：
那么，旋转后的点
其三个虚部的分量表示旋转后 3D 点的坐标。
二、四元数到旋转矩阵的转换
把四元数转换到矩阵的最直观方法，是先把四元数 q 转换为轴角 和 n ，然后再根据罗德里格斯公式转换为矩阵。不过那样要计算一个 arccos 函数，代价较大。
下面直接给出四元数到旋转矩阵的转换公式。设四元数，对应的旋转矩阵 R 为：
反之，由旋转矩阵到四元数的转换如下。假设矩阵为 ，其对应的四元数q由下式给出：
由于 q 和 -q 表示同一个旋转，事实上一个 R 对应的四元数表示并不是唯一的。实际编程中，当 接近 0 时，其余三个分量会非常大，导致解不稳定，此时我们再考虑使用其他的方式进行转换。
最后，无论是四元数、旋转矩阵还是轴角，他们都应该用来描述同一个旋转。我们应该在实际中选择对我们最为方便的形式，而不必拘泥于某种特定的样子。
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