结合 高翔老师的著作《视觉SLAM十四讲：从理论到实践》，加上小白的工程经验共同完成。建议作为笔记功能反复使用。
一、前言
欧式变换保持了向量的长度和夹角，相当于我们把一个刚体原封不动地进行移动或旋转，不改变它自身的样子。
二、相似变换
相似变换比欧氏变换多了一个自由度，它允许物体进行均匀的放缩，其矩阵表示形式为：
注意到旋转部分多了一个缩放因子 s ,表示我们在对向量旋转之后，可以在 x , y , z 三个坐标上进行均匀的缩放。你可以想像一个边长为1的立方体通过相似变换后，变成边长为10的样子（但仍是正方体）。
二、仿射变换
仿射变换的矩阵形式如下：
与欧式变换不同的是，仿射变换只要求 A 是一个可逆矩阵，而不必是正交矩阵。仿射变换也叫正交投影。经过仿射变换之后，立方体就不再是方的了，但是各个面仍是平行四边形。
三、射影变换
投影变换是最一般的变换，它的矩阵形式为：
它左上角为可逆矩阵 A，右上为平移 t, 左下缩放 。由于采用齐坐标，当 时吗我们可以对整个矩阵除于 v得到一个右下角为 1 的矩阵；否则，则得到右下角为 0 的矩阵。因此，2D 的射影变换一共有8个自由度，3D则共有15个自由度。
齐次坐标：就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示，是指一个用于投影几何里的坐标系统，如同用于欧氏几何里的笛卡儿坐标一般。
从真实世界到相机照片的比那还可以看成一个映射变换。可以想象成一个原本方形的地板砖，在照片当中是什么样子：首先，它不再是方形的。由于近大远小的关系，他甚至不是平行四边形，而是一个不规则的四边形。
四、综上
从真实世界到相机照片的变换是一个映射变换。如果相机的焦距为无穷远，那么这个变换则为仿射变换。
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