RL策略梯度方法之(十四):Soft Actor-Critic (SAC)

本专栏按照 https://lilianweng.github.io/lil-log/2018/04/08/policy-gradient-algorithms.html 顺序进行总结 。

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$SAC$ ：[ paper：Soft Actor-Critic: Off-Policy Maximum Entropy Deep Reinforcement Learning with a Stochastic Actor | code ]

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原理解析

【借鉴作者：https://blog.csdn.net/qq_38587510/article/details/104970837?utm_medium=distribute.pc_aggpage_search_result.none-task-blog-2_allfirst_rank_v2~rank_v25-2-104970837.nonecase&utm_term=sac%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%AF%A6%E8%A7%A3&spm=1000.2123.3001.4430 】

1. 主要思路

基于DDPG，主要是利用 off policy 的样本效率比较高 以及 最大熵 来增加探索，把actor critic放入算法中，结合了on policy的stable性质。将policy entropy 放入reward 中，共同maximize，鼓励agent在reward大区域内增加探索。

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算法描述：将最大化的目标加入policy entropy，鼓励agent探索。

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软演员-评论家算法（Soft Actor-Critic，SAC）将策略的熵度量纳入回报函数中用以鼓励探索：我们希望学习到一种尽可能随机行动的策略，同时仍然能够在任务中完成目标。它是一个遵循最大熵强化学习框架的离线演员-评论家模型。一个先例工作是软Q学习。

SAC算法中的三个关键部分如下：

• 包含独立的 策略网络 以及 值函数网络 的演员-评论家架构；
• 离线策略形式 使其能够复用历史收集的数据从而实现高采样有效性；
• 熵最大化以使得训练稳定并鼓励探索。

综上所述：策略的训练目标是同时最大化期望累积回报以及策略的熵度量：

$$J(\theta )=\sum _{t=1}^T{\mathbb{E}}_{\left(s_t,a_t\right)?{\rho }_{{\pi }_{\theta }}}\left[r\left(s_t,a_t\right)+\alpha \mathcal{H}\left({\pi }_{\theta }\left(.|s_t\right)\right)\right]$$

其中：

• $\mathcal{H}(.)$ 表示熵度量，
• $\alpha$ 被称为热度（temperature）参数用以控制熵正则项的重要度。

熵最大化使得策略再训练过程中可以：
（1）进行更多的探索
（2）捕获近似最优策略的多种模式（例如，如果存在似乎同样好的多种选项，则策略应该为每个选项分配以相同的概率被选中）。

准确地说，SAC旨在学习三个函数：

• 由 $\theta$ 参数化的策略 ${\pi }_{\theta }$。
• 由 $w$ 参数化的软 $Q$ 值函数 $Q_w$。
• 由 $\psi$ 参数化的软状态-值函数 $V_{\psi }$ ；理论上来说我们可以通过 $Q$ 以及 $\pi$ 来推导出 $V$，但是在实际情况下，显式对状态-值函数建模可以使得训练过程更加稳定。

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软 $Q$ 值以及软状态值 分别定义如下：
$$\begin{array}{rlr}Q(s_t,a_t)& =r(s_t,a_t)+\gamma {\mathbb{E}}_{s_{t+1}?{\rho }_{\pi }(s)}[V(s_{t+1})]& \text{; 根据贝尔曼方程}\\ \text{where }V(s_t)& ={\mathbb{E}}_{a_t?\pi }[Q(s_t,a_t)?\alpha \log \pi (a_t|s_t)]& \text{; 软状态值函数}\end{array}$$

$\text{Thus, }Q(s_t,a_t)=r(s_t,a_t)+\gamma {\mathbb{E}}_{(s_{t+1},a_{t+1})?{\rho }_{\pi }}[Q(s_{t+1},a_{t+1})?\alpha \log \pi (a_{t+1}|s_{t+1})]$

• ${\rho }_{\pi }(s)$ 和 ${\rho }_{\pi }(s,a)$ 分别表示由策略 $\pi (a|s)$ 导出的状态分布的状态以及状态-动作边际分布；DPG算法部分有类似的定义。

软状态值函数通过最小化均方误差来训练：
$$\begin{array}{rl}{J}_V(\psi )& ={\mathbb{E}}_{s_t?\mathcal{D}}[\frac{1}{2}(V_{\psi }(s_t)?\mathbb{E}[Q_w(s_t,a_t)?\log {\pi }_{\theta }(a_t|s_t)]{)}^2]\\ \text{其中梯度为: }{?}_{\psi }{J}_V(\psi )& ={?}_{\psi }{V}_{\psi }(s_t)(V_{\psi }(s_t)?Q_w(s_t,a_t)+\log {\pi }_{\theta }(a_t|s_t))\end{array}$$

其中 $\mathcal{D}$ 代表经验回放缓冲。

软Q值函数通过最小化软贝尔曼残差来训练：

$$\begin{array}{rl}{J}_Q(w)& ={\mathbb{E}}_{(s_t,a_t)?\mathcal{D}}[\frac{1}{2}(Q_w(s_t,a_t)?(r(s_t,a_t)+\gamma {\mathbb{E}}_{s_{t+1}?{\rho }_{\pi }(s)}[V_{\bar{\psi }}(s_{t+1})]){)}^2]\\ \text{其中梯度为: }{?}_w{J}_Q(w)& ={?}_w{Q}_w(s_t,a_t)(Q_w(s_t,a_t)?r(s_t,a_t)?\gamma V_{\bar{\psi }}(s_{t+1}))\end{array}$$
其中 $\bar{\psi }$ 代表目标值函数，它是个指数移动平均值（exponential moving average）或者只是采用一种“硬”方式进行周期更新。就像DQN中目标Q网络中的参数一样，为了使得训练过程更加稳定。

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SAC通过最小化如下 KL散度来去更新策略：

$$\begin{array}{rl}{\pi }_{\text{new}}& =\arg \underset{{\pi }^{\prime }\in \Pi }{\min }{D}_{\text{KL}}({\pi }^{\prime }(.|s_t)\Vert \frac{\exp (Q^{{\pi }_{\text{old}}}(s_t,.))}{Z^{{\pi }_{\text{old}}}(s_t)})\\ & =\arg \underset{{\pi }^{\prime }\in \Pi }{\min }{D}_{\text{KL}}({\pi }^{\prime }(.|s_t)\Vert \exp (Q^{{\pi }_{\text{old}}}(s_t,.)?\log Z^{{\pi }_{\text{old}}}(s_t)))\\ \text{objective for update: }{J}_{\pi }(\theta )& ={?}_{\theta }{D}_{\text{KL}}({\pi }_{\theta }(.|s_t)\Vert \exp (Q_w(s_t,.)?\log Z_w(s_t)))\\ & ={\mathbb{E}}_{a_t?\pi }[?\log (\frac{\exp (Q_w(s_t,a_t)?\log Z_w(s_t))}{{\pi }_{\theta }(a_t|s_t)}\left)\right]\\ & ={\mathbb{E}}_{a_t?\pi }[\log {\pi }_{\theta }(a_t|s_t)?Q_w(s_t,a_t)+\log Z_w(s_t)]\end{array}$$

其中 $\prod$ 是潜在策略的集合，我们可以将这些策略建模为容易处理的形式；例如， $\prod$ 可以是高斯混合分布族，虽然建模时复杂度较高但是具有很强的表达能力并且易于处理。$Z^{{\pi }_{\text{old}}}(s_t)$ 是用于正则化分布的配分函数。它一般是很难处理的但所幸对于梯度值没有影响。最小化 $J_{\pi }(\theta )$ 的方式依赖于 $\prod$ 的选择。

这个更新保证了 $Q^{{\pi }_{\text{new}}}(s_t,a_t)\ge Q^{{\pi }_{\text{old}}}(s_t,a_t)$，请在原论文附录B.2的证明中 查阅这个引理。

2. 算法详细实现

详见博客说明，十分清晰明了：最前沿：深度解读Soft Actor-Critic 算法

算法实现

总体流程

一旦我们为软动作-值，软状态值和策略网络定义了目标函数和梯度，软演员-评论家算法就很简单了：

伪代码如下（在连续任务下）：

代码实现

1. RL-Algorithm/SAC2018
2. Deep-reinforcement-learning-with-pytorch
3. RL-Adventure-2