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一不小心,发现个勾股定理证明方法。

热度:24   发布时间:2023-12-15 02:57:51.0

 上网搜索,无意看到百度的贴

勾股定理16种证明方法
https://jingyan.baidu.com/article/27fa7326e6038846f9271f46.html
挺有意思,自己也创造个方法吧。
也算是“知其然知其所以然”了。

上图

勾股定理大志证明法

 


勾股定理大志证明法 如图:

任意直角三角形 ABC,三边a、b、c;

辅助:

1、作三角形的内切圆,圆心O,半径r,切点分别为J、K、L;

2、作点D使ACBD为矩形,作点P、Q, 使OPDQ为矩形;

 

推导:

三角形OLM与BPM全等;

三角形OLN与AQN全等;

三角形ABC与矩形OPDQ的面积相等,

并等于矩形OJAQ+OPBK+OKCJ面积和

即a*b/2 = d*e = r*d+r*e+r*r

已知a=e+r,b=d+r,c=d+e,所以

a^2+b^2

=(e+r)^2+(d+r)^2

=e^2+d^2+2*(r*d+r*e+r*r)

c^2=(e+d)^2=e^2+d^2+2*d*e

a^2+b^2=c^2得证。

 

百度贴上也有内切圆方法,

使用的是 a+b=c+2*r 和a*b/2=r*r+r*c为条件的推导。

(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b

(c+2*r )^2=c^2+4*(r*r+r*c)

a^2+b^2=c^2得证。

与我的思路不同,还是大师的想法更简单高效一些。


据统计勾股定理证明方法可能有成百上千,鄙人坐井观天、丛林障目,如有与前辈大家雷同,纯属巧合,搏看官一笑而已,呵呵。

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