标签：数论，组合数学

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分析

2018年的第一道题，RP++

5分——手玩样例puts(“12”);
20分——F[i][j]表示一棵i+j个节点的有根树，其中i个节点深度为奇数，j个节点深度为偶数的方案数，然后不停枚举除根以外，编号最小的点所在子树情况进行转移
40分——用S(N,M)表示左边N个点，右边M个点的完全二分图生成树个数，答案就是S(K,N-K)*C(N-1,K-1)
100分——观察法：$S(N,M)=N^{M-1}*M^{N-1}$，套用40分的公式得出答案，本题复杂度瓶颈在于求组合数

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{ll f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){
   if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
   x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
ll n,k,p,ans;
ll inv(ll a){return a==1?1:(ll)(p-p/a)*inv(p%a)%p;
}ll C(ll n,ll m){if(m<0||n<m)return 0;if(m>n-m)m=n-m;ll up=1,down=1;rep(i,0,m-1){up=up*(n-i)%p;down=down*(i+1)%p;}return up*inv(down)%p;
}
ll qpow(ll a,ll b){ll re=1;while(b){if(b&1)re=(re*a)%p;a=a*a%p;b>>=1;}return re%p;
}
int main()
{n=read(),k=read(),p=read();ans=C(n-1,k-1)%p;ans=ans*qpow(k,n-k-1)%p;ans=qpow(n-k,k-1)*ans%p;cout<<ans<<endl;return 0;
}