标签：莫队

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Description

　　小 B 有一个很大的数 S，长度达到了 N 位；这个数可以看成是一个串，它可能有前导 0，例如00009312345。小B还有一个素数P。现在，小 B 提出了 M 个询问，每个询问求 S 的一个子串中有多少子串是 P 的倍数（0 也是P 的倍数）。例如 S为0077时，其子串 007有6个子串：0,0,7,00,07,007；显然0077的子串007有6个子串都是素数7的倍数。

Input

　　第一行一个整数：P。第二行一个串：S。第三行一个整数：M。接下来M行，每行两个整数 fr,to，表示对S 的子串S[fr…to]的一次询问。注意：S的最左端的数字的位置序号为 1；例如S为213567，则S[1]为 2，S[1…3]为 213。N,M<=100000，P为素数

Output

　　输出M行，每行一个整数，第 i行是第 i个询问的答案。
　　

Sample Input

11 
121121 
3 
1 6 
1 5 
1 4 

Sample Output

5
3
2

HINT

//第一个询问问的是整个串，满足条件的子串分别有：121121,2112,11,121,121。

2016.4.19新加数据一组

题意

给定一个由数字组成的字符串和模数P，M次询问，每次询问给定两个端点L，R

询问L-R中，有多少个子串，满足其代表的数字能够被模数P整除

分析

先推式子（好烦qwq）

$$ans=\sum_{i=l}^r \sum_{j=i}^r [(\sum_{k=i}^j st[k]*10^{j-k})\mod p ==0]$$

$$ans=\sum_{i=l}^r \sum_{j=i}^r [(10^j*\sum_{k=i}^j st[k]*10^{-k})\mod p ==0]$$

我们设

$$num[i]=\sum_{j=i}^nst[j]*(10')^j$$

$$ans=\sum_{i=l}^r\sum_{j=i}^r[10^j*(num[i]-num[j+1])\mod p==0]$$

可以从后往前推一遍得到num和sum数组

然后就转化为询问l->r中，有多少对num[i]==num[j]

可以用离散化+离线算法莫队解决

因为题目保证了p为质数，所以当p=2或p=5的时候需要特判

用两个数组分别表示1->i中2或5的倍数时有多少种情况及有多少个数末尾是2或5的倍数，用前缀和维护即可

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{ll f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){
   if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
const int maxn=4e5+6;
ll sqn,num[maxn],sum[maxn],ba[maxn],ans[maxn];
ll n,m,p,l=1,r=0,s=0,Bit=1;
char st[maxn];map<ll,ll>Map;
struct node{ll l,r,id;}ask[maxn];
inline bool operator < (node a,node b){
   return a.l/sqn==b.l/sqn ? a.r<b.r : a.l/sqn<b.l/sqn;}
int main()
{p=read();scanf("%s",st+1);m=read();n=strlen(st+1);sqn=(ll)sqrt(n*1.0);if(p!=2&&p!=5){dep(i,n,1){Bit=Bit*10%p;//每位累乘 num[i]=(num[i+1]+(st[i]-48)*Bit)%p; sum[i]=num[i];//从末尾开始的字符串后缀hash转化为数字 }sort(sum+1,sum+1+n);//后缀排序 rep(i,1,n+1)Map[sum[i]]=i;rep(i,1,n+1)num[i]=Map[num[i]];rep(i,1,m)ask[i].l=read(),ask[i].r=read()+1,ask[i].id=i;sort(ask+1,ask+1+m);//对询问进行排序 rep(i,1,m){while(r<ask[i].r)s+=ba[num[++r]]++;while(l>ask[i].l)s+=ba[num[--l]]++;while(l<ask[i].l)s-=--ba[num[l++]];while(r>ask[i].r)s-=--ba[num[r--]];ans[ask[i].id]=s;//莫队并统计答案 }rep(i,1,m)printf("%lld\n",ans[i]);}else{rep(i,1,n)if(!((st[i]-48)%p))ba[i]=ba[i-1]+1,sum[i]=sum[i-1]+i;else ba[i]=ba[i-1],sum[i]=sum[i-1];//直接用前缀和维护2和5的特殊情况 rep(i,1,m)l=read(),r=read(),printf("%lld\n",sum[r]-sum[l-1]-(ba[r]-ba[l-1])*(l-1));}return 0;
}