洛谷4424 [HNOI/AHOI2018]寻宝游戏

标签：智商题，位运算，数论

题目

题目传送门

题目描述

某大学每年都会有一次Mystery Hunt的活动，玩家需要根据设置的线索解谜，找到宝藏的位置，前一年获胜的队伍可以获得这一年出题的机会。

作为新生的你，对这个活动非常感兴趣。你每天都要从西向东经过教学楼一条很长的走廊，这条走廊是如此的长，以至于它被人戏称为infinite corridor。一次，你经过这条走廊时注意到在走廊的墙壁上隐藏着$n$个等长的二进制的数字，长度均为$m$。你从西向东将这些数字记录了下来，形成一个含有$n$个数的二进制数组$a_1,a_2,...,a_n$。

很快，在最新的一期的Voo Doo杂志上，你发现了$q$个长度也为$m$的二进制数$r_1,r_2,...,r_q$。

聪明的你很快发现了这些数字的含义。

保持数组$a_1,a_2,...,a_n$的元素顺序不变，你可以在它们之间插入$\wedge$（按位与运算）或者$\vee$（按位或运算）。例如：$11011\wedge 00111=00011$，$11011\vee 00111=11111$。

你需要插入$n$个运算符，相邻两个数之前恰好一个，在第一个数的左边还有一个。如果我们在第一个运算符的左边补入一个0，这就形成了一个运算式，我们可以计算它的值。与往常一样，运算顺序是从左到右。有趣的是，出题人已经告诉你这个值的可能的集合——Voo Doo杂志里的那些二进制数$r_1,r_2,...,r_q$，而解谜的方法，就是对$r_1,r_2,...,r_q$中的每一个值$r_i$，分别计算出有多少种方法填入这$n$个计算符，使的这个运算式的值是$r_i$。

然而，infinite corridor真的很长，这意味着数据范围可能非常大。因此，答案也可能非常大，但是你发现由于谜题的特殊性，你只需要求答案模1000000007的值。

输入输出格式

输入格式

第一行三个数$n$,$m$,$q$，含义如题所述。

接下来$n$行，其中第$i$行有一个长度为$m$的二进制数，左边是最高位，表示$a_i$。

接下来$q$行，其中第$i$行有一个长度为$m$的二进制数，左边是最高位，表示$r_i$。

输出格式

输出$q$行，每行一个数，其中的$i$行表示对于$r_i$的答案。

输入输出样例

输入样例#1

5 5 1
01110
11011
10000
01010
00100
00100

输出样例#1

6

输入样例#2

10 10 3
0100011011
0110100101
1100010100
0111000110
1100011110
0001110100
0001101110
0110100001
1110001010
0010011101
0110011111
1101001010
0010001001

输出样例#2

69
0
5

说明

对于 10% 的数据，$n\le 20,m\le 30,q=1$

对于另外 20 的数据，$n\le 1000,m\le 16$

对于另外 40 的数据，$n\le 500,m\le 1000$

对于全部的数据$1\le n\le 1000,1\le m\le 5000,1\le q\le 1000$。

分析

本题膜了一波题解，思路真的好妙啊qwq

考虑将操作序列转化为01序列

可以将$\vee$视为0,$\wedge$视为1

结论：如果i前面的运算符和第j位相同那么运算结果就不会改变

转化之后发现就是要求操作序列（用二进制表示）<x

转化为二进制序列比大小

ans=最小的结果为1的01串-最大的结果为0的01串

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
    ll f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){
    if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
    x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
//**********head by yjjr**********
const int maxn=5e3+6,mod=1e9+7;
int n,m,q,c[2],up,dw,a[maxn],b[maxn],s[maxn],t[maxn],qp[maxn];
char st[maxn];
int main()
{
    n=read(),m=read(),q=read();qp[1]=1;rep(i,2,n+1)qp[i]=(qp[i-1]<<1)%mod;rep(i,1,m)a[i]=i;rep(i,1,n){
    scanf("%s",st+1);c[0]=0,c[1]=m;rep(j,1,m)st[j]=='1'?s[j]=(s[j]+qp[i])%mod:++c[0];dep(j,m,1)b[c[st[a[j]]-48]--]=a[j];swap(a,b);}rep(i,1,m)t[i]=s[a[i]];t[m+1]=qp[n+1];while(q--){
    scanf("%s",st+1);up=m+1,dw=0;dep(i,m,1)if(st[a[i]]=='0'){
    dw=i;break;}rep(i,1,m)if(st[a[i]]=='1'){
    up=i;break;}printf("%d\n",up<dw?0:(t[up]-t[dw]+mod)%mod);}return 0;
}