BZOJ4377 [POI2015]Kurs szybkiego czytania

标签：数学

题目

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Description

给定$n,a,b,p$，其中$n,a$互质。定义一个长度为$n$的$01$串$c[0..n?1]$，其中$c[i]==0$当且仅当$(ai+b)modn<p$。
给定一个长为$m$的小$01$串，求出小串在大串中出现了几次。

Input

第一行包含整$n,a,b,p,m(2<=n<=10^9,1<=p,a,b,m<n,1<=m<=10^6)$。n和a互质。
第二行一个长度为$m$的$01$串。

Output

一个整数，表示小串在大串中出现了几次

Sample Input

9 5 6 4 3
101

Sample Output

3
HINT

分析

因为$a$和$n$互质，所以对于$0$到$n?1$里面的每个$i$，$a\times i\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$都是不相同的，相当于一个全排列

设$x$为小串第一个数实际值，那么即可得到小串第$i$个数实际的值为$(x+(i?1)\times a)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$

我们可以根据小串实际的值是$0$ or $1$，列出化简后形如$x_1\le x\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p\le x_2$的$m$个不等式

答案只需要求出这些的交集就可以了，为了更加方便，可以将所有的区间取反，然后按左端点排序求补集大小

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) 
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
    ll f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){
    if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
    x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
//******head by yjjr******
const int maxn=1e6+6;
int n,a,b,p,m,cnt=0,ans,r;char w[maxn];
struct node{
    int x,y;}e[maxn<<2];
inline bool cmp(node a,node b){
    return a.x<b.x;}
void add(int x,int y,int z,int r){
    if(x)e[++cnt]=(node){
    0,x};if(y<z)e[++cnt]=(node){
    y,z};if(r<n)e[++cnt]=(node){
    r,n};
}
int main(){
    n=read(),a=read(),b=read(),p=read(),m=read();cin>>w;rep(i,0,m-1){
    b=(b+a)%n;if(w[i]=='0')add(0,max(p-b,0),n-b,min(p-b+n,n));else add(max(p-b,0),n-b,min(p-b+n,n),n);}b=n-a;dep(i,n-1,n-m+1){
    b=(b-a+n)%n;e[++cnt]=(node){
    b,b+1};}e[++cnt]=(node){
    n,n+1};sort(e+1,e+1+cnt,cmp);rep(i,1,cnt){
    if(e[i].x>r)ans+=e[i].x-r;if(e[i].y>r)r=e[i].y;}cout<<ans<<endl;return 0;
}