【trick 3】Focal Loss —— 解决one-stage目标检测中正负样本不均衡的问题

来自：

https://arxiv.org/abs/1708.02002

一、提出背景

目前目标检测的框架一般分为两种：基于候选区域的two-stage的检测框架（比如fast r-cnn系列），基于回归的one-stage的检测框架（yolo,ssd这种），two-stage的速度较慢但效果好，one-stage的速度快但效果差一些。

对于one-stage的检测器准确率不高的问题，论文作者给出了解释：由于正负样本不均衡的问题（感觉理解成简单-难分样本不均衡比较好）。 什么意思呢，就是说one-stage中能够匹配到目标的候选框（正样本）个数一般只用十几个或几十个，而没匹配到的候选框（负样本）大概有$10^4?10^5$个。而负样本大多数都是简单易分的，对训练起不到什么作用，但是数量太多会淹没掉少数但是对训练有帮助的困难样本。

其实two-stage的目标检测也存在着正负样本不均衡的问题，我们都知道，two-stage目标检测是将整个检测过程分成两部分，第一部分先选出一些候选框（如faster rcnn 的rpn），大概2000个左右，在第二阶段再进行筛选，虽然这时正负样本也是存在不均衡的，但是(十几个或几十个：2000) 相对（十几个或几十个：$10^4?10^5$)，这时候好了太多了，所以我们的Focal Loss主要针对的是one-stage的目标检测算法。

那么正负样本不均衡，会带来什么问题呢？

1. 训练效率低下。 training is inefficient as most locations are easy negatives that contribute no useful learning signal;
2. 模型精度变低。 过多的负样本会主导训练，使模型退化。en masse,the easy negatives can overwhelm training and lead to degenerate models.

针对上述问题，一般的解决方法是难例挖掘（hard negative mining）,不过该论文提出了一种新型的Loss函数，试着解决这个问题。

二、设计思路

Focal Loss设计的一个主要的思路就是：希望那些hard examples对损失的贡献变大，使网络更倾向于从这些样本上学习。防止由于easy examples过多，主导整个损失函数。

作者先以二分类为例进行说明：
先看看我们最常用的交叉熵损失函数：

$$CE(y,p)=\{\begin{array}{ll}?log(p)& y=1\\ ?log(1?p)& 其他\end{array}$$

其中 y为真实标签，p为预测概率。
为了简便也可以写为：

$$p_t=\{\begin{array}{ll}p& y=1\\ 1?p& 其他\end{array}$$ and rewirte $CE(y,p)=CE(p_t)=?log(p_t)$

要对类别不均衡问题对loss的贡献进行一个控制，即加上一个控制权重即可，最初作者的想法即如下这样，对于属于少数类别的样本，增大α即可:

$CE(p_t)=?{\alpha }_{t}log(p_t)$
$${\alpha }_t=\{\begin{array}{ll}\alpha & y=1\\ 1?\alpha & 其他\end{array};其中\alpha \in [0,1]$$

注意：这里的${\alpha }_t$并不是正负样本的比例，而是一个超参数，用来平衡正负样本的权重。

但是上式只是解决了正负样本之间的平衡问题，并没有区分易分/难分样本，因此就有了下面的公式：

$FL(p_t)=?(1?p_t{)}^{\gamma }log(p_t)$

分析：

1. 简单样本： 容易预测正确。当y=1(正)， $p$->1，$p_t$ ->1，$(1?p_t{)}^{\gamma }$->0， loss小；当y为其他时(负)，$p$->0，$p_t$->1，$(1?p_t{)}^{\gamma }$->0， loss小；所以综合来看，当样本为简单样本的时候，损失会比原来的损失小很多倍。
2. 复杂样本： 容易预测错误。当y=1(正)，$p$->0，$p_t$ ->0，$(1?p_t{)}^{\gamma }$->1，loss下降一点点（几乎不变）；当y为其他时(负)，$p$->1，$p_t$->0，$(1?p_t{)}^{\gamma }$->1，loss下降一点点（几乎不变）。所以综合来看，当样本为复杂样本时，损失和原来的损失差不多，不会小太多。
   举例：前面4行是简单样本（数量很多），使用FL损失函数使其损失值下降了很多倍（相比CE损失函数）；而后面两个复杂样本（数量较少），使用FL损失函数后损失值只下降了很少倍。
   

所以$\gamma$参数是用来区分易分/难分样本的。它可以通过降低简单样本（数量多）的损失权重，使损失函数更加专注于困难样本（数量），防止简单样本主导整个损失函数。

综合两个方面，最终的损失函数为：

$$FL(p_t)=?{\alpha }_t(1?p_t{)}^{\gamma }log(p_t)$$
$p_t=\{\begin{array}{ll}p& y=1\\ 1?p& 其他\end{array}$
$${\alpha }_t=\{\begin{array}{ll}\alpha & y=1(正样本)\\ 1?\alpha & 其他(负样本)\end{array};其中\alpha \in [0,1]$$

其中${\alpha }_t$来协调正负样本之间的平衡，$\gamma$来降低简单样本的权重，使损失函数更关注困难样本。

举例说明：

如上图，横坐标代表$p_t$，纵坐标表示各种样本所占的loss权重。对于正样本，我们希望$p$越接近1越好，也就是$p_t$越接近1越好；对于负样本，我们希望$p$越接近0越好，也就是$p_t$越接近1越好。所以不管是正样本还是负样本，我们总是希望他预测得到的$p_t$越大越好。如上图所示，$p_t\in [0.6,1]$就是我们预测效果比较好的样本（也就是易分样本）了。
显然可以想象这部分的样本数量很多，所以占比是比较高的（如图中蓝色线区域），我们用$(1?p_t{)}^{\gamma }$来降低易分样本的损失占比 / 损失贡献（如图其他颜色的曲线）。

三、总结优缺点

优点：

1. 解决了one-stage object detection中图片中正负样本（前景和背景）不均衡的问题；
2. 降低简单样本的权重，使损失函数更关注困难样本；

缺点：

1. 模型很容易收到噪声干扰：会将噪声当成复杂样本，使模型过拟合退化；
2. 模型的初期，数量多的一类可能主导整个loss，所以训练初期可能训练不稳定；
3. 两个参数${\alpha }_t$和$\gamma$具体的值很难定义，需要自己调参，调的不好可能效果会更差（论文中的${\alpha }_t$=0.25，$\gamma$=2最好）。
   

四、PyTorch实现

在yolo_v3_spp的实现代码。

class FocalLoss(nn.Module):# Wraps focal loss around existing loss_fcn(), i.e. criteria = FocalLoss(nn.BCEWithLogitsLoss(), gamma=1.5)def __init__(self, loss_fcn, gamma=2, alpha=0.25):super(FocalLoss, self).__init__()self.loss_fcn = loss_fcn  # must be nn.BCEWithLogitsLoss()self.gamma = gamma   # 参数gammaself.alpha = alpha   # 参数alpha# reduction: 控制损失输出模式 sum/mean/none 这里定义的交叉熵损失BCE都是meanself.reduction = loss_fcn.reductionself.loss_fcn.reduction = 'none'  # 不知道这句有什么用? required to apply FL to each elementdef forward(self, pred, true):loss = self.loss_fcn(pred, true)  # 普通BCE Loss# p_t = torch.exp(-loss)# loss *= self.alpha * (1.000001 - p_t) ** self.gamma # non-zero power for gradient stability# TF implementation https://github.com/tensorflow/addons/blob/v0.7.1/tensorflow_addons/losses/focal_loss.pypred_prob = torch.sigmoid(pred)  # prob from logits 如果模型最后没有 nn.Sigmoid()，那么这里就需要对预测结果计算一次 Sigmoid 操作# ture=0,p_t=1-p; true=1, p_t=pp_t = true * pred_prob + (1 - true) * (1 - pred_prob)# ture=0, alpha_factor=1-alpha; true=1,alpha_factor=alphaalpha_factor = true * self.alpha + (1 - true) * (1 - self.alpha)modulating_factor = (1.0 - p_t) ** self.gamma# loss = focal loss(代入公式即可)loss *= alpha_factor * modulating_factorif self.reduction == 'mean': # 一般是meanreturn loss.mean()elif self.reduction == 'sum':return loss.sum()else:  # 'none'return loss

Reference

1. https://blog.csdn.net/Code_Mart/article/details/89736187
2. https://github.com/clcarwin/focal_loss_pytorch/blob/master/focalloss.py