前言
这一部分主要讲解线性代数相关的基础知识以及在torch中如何进行相关的计算。
我算是刚毕业不久的大学生,线性代数还算留有印象,还看过B站3Blue1brown的线性代数的本质,理解起来没有太多困难,强烈推荐没看过对线代计算不理解有疑问的人看这个系列的视频。
线性代数
线性代数的实现
标量又只有一个的元素表示
你可以将向量视为标量值组成的列表
通过张量的索引来访问任一元素
访问张量的长度
只有一个轴的张量,形状只有一个元素
通过指定两个分量m和 n来创建一个形状为m×n的矩阵
矩阵的转置
对称矩阵(symmetric matrix)A等于其转置:A=AT
就像向量是标量的推广,矩阵是向量的推广一样,我们可以构建具有更多轴的数据结构
给定具有相同形状的任意两个张量,任何按元素二元运算的结果都将是相同形状的张量
两个矩阵的按元素乘法称为哈达玛积(Hadamard product)(数学符号⊙)
计算其元素的和
表示任意形状张量的元素和
指定张量沿哪一个轴来通过求和降低维度
一个与求和相关的量是平均值(mean或average)
计算总和或均值时保持轴数不变
通过广播将A除以sum_A
某个轴计算A元素的累积总和
点积是相同位置的按元素乘积的和
我们可以通过执行按元素乘法,然后进行求和来表示两个向量的点积
矩阵向量积Ax是一个长度为m的列向量,其第i个元素是点积aiTx
我们可以将矩阵-矩阵乘法AB看作是简单地执行m次矩阵-向量积,并将结果拼接在一起,形成一个n×m矩阵
突然意识到自己都是贴的图片,应该把代码放上来
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