论文题目：《Focal Loss for Dense Object Detection》
论文链接：https://arxiv.org/pdf/1708.02002.pdf
1. 前言
我们知道object detection的算法主要可以分为两大类：two-stage detector和one-stage detector。前者是指类似Faster RCNN，R-FCN这样需要region proposal的检测算法，这类算法可以达到很高的准确率，但是速度较慢。虽然可以通过减少proposal的数量或降低输入图像的分辨率等方式达到提速，但是速度并没有质的提升。后者是指类似YOLO，SSD这样不需要region proposal，直接回归的检测算法，这类算法速度很快，但是准确率不如前者。作者提出focal loss的出发点也是希望one-stage detector可以达到two-stage detector的准确率，同时不影响原有的速度。
2. 为什么one-stage算法效果不如two-stage算法
既然有了出发点，那么就要找one-stage detector的准确率不如two-stage detector的原因，作者认为原因是：样本的类别不均衡导致的。我们知道在object detection领域，一张图像可能生成成千上万的candidate locations，但是其中只有很少一部分是包含object的，这就带来了类别不均衡。那么类别不均衡会带来什么后果呢？引用原文讲的两个后果：
(1) training is inefficient as most locations are easy negatives that
contribute no useful learning signal;
(2) en masse, the easy negatives can overwhelm training and lead to degenerate models.
什么意思呢？负样本数量太大，占总的loss的大部分，而且多是容易分类的，因此使得模型的优化方向并不是我们所希望的那样。其实先前也有一些算法来处理类别不均衡的问题，比如OHEM（online hard example mining），OHEM的主要思想可以用原文的一句话概括：In OHEM each example is scored by its loss, non-maximum suppression (nms) is then applied, and a minibatch is constructed with the highest-loss examples。OHEM算法虽然增加了错分类样本的权重，但是OHEM算法忽略了容易分类的样本。
因此针对类别不均衡问题，作者提出一种新的损失函数：focal loss，这个损失函数是在标准交叉熵损失基础上修改得到的。这个函数可以通过减少易分类样本的权重，使得模型在训练时更专注于难分类的样本。为了证明focal loss的有效性，作者设计了一个dense detector：RetinaNet，并且在训练时采用focal loss训练。实验证明RetinaNet不仅可以达到one-stage detector的速度，也能有two-stage detector的准确率。
3. Facal Loss
介绍focal loss，在介绍focal loss之前，先来看看交叉熵损失，这里以二分类为例，原来的分类loss是各个训练样本交叉熵的直接求和，也就是各个样本的权重是一样的。公式如下：
因为是二分类，p表示预测样本属于1的概率（范围为0-1），y表示label，y的取值为{+1,-1}。当真实label是1，也就是y=1时，假如某个样本x预测为1这个类的概率p=0.6，那么损失就是-log(0.6)，注意这个损失是大于等于0的。如果p=0.9，那么损失就是-log(0.9)，所以p=0.6的损失要大于p=0.9的损失，这很容易理解。这里仅仅以二分类为例，多分类分类以此类推。
为了表示简便，我们用p_t表示样本属于true class的概率。所以(1)式可以写成：
其中：
接下来介绍一个最基本的对交叉熵的改进，也将作为本文实验的baseline，既然one-stage detector在训练的时候正负样本的数量差距很大，那么一种常见的做法就是给正负样本加上权重，负样本出现的频次多，那么就降低负样本的权重，正样本数量少，就相对提高正样本的权重。因此可以通过设定a的值来控制正负样本对总的loss的共享权重。a取比较小的值来降低负样本（多的那类样本）的权重。
显然前面的公式（3）虽然可以控制正负样本的权重，但是没法控制容易分类和难分类样本的权重，于是就有了focal loss：
这里的γ称作focusing parameter，γ>=0。(1 - p_t)的γ次方称为调制系数（modulating factor），为什么要加上这个调制系数呢？目的是通过减少易分类样本的权重，从而使得模型在训练时更专注于难分类的样本。
Focal Loss的两个重要性质：
- 当一个样本被分错的时候，pt是很小的，那么调制因子（1-Pt）接近1，损失不被影响；当Pt→1，因子（1-Pt）接近0，那么分的比较好的（well-classified）样本的权值就被调低了。因此调制系数就趋于1，也就是说相比原来的loss是没有什么大的改变的。当pt趋于1的时候（此时分类正确而且是易分类样本），调制系数趋于0，也就是对于总的loss的贡献很小。
- 当γ=0的时候，focal loss就是传统的交叉熵损失，当γ增加的时候，调制系数也会增加。 专注参数γ平滑地调节了易分样本调低权值的比例。γ增大能增强调制因子的影响，实验发现γ取2最好。直觉上来说，调制因子减少了易分样本的损失贡献，拓宽了样例接收到低损失的范围。当γ一定的时候，比如等于2，一样easy example(pt=0.9)的loss要比标准的交叉熵loss小100+倍，当pt=0.968时，要小1000+倍，但是对于hard example(pt < 0.5)，loss最多小了4倍。这样的话hard example的权重相对就提升了很多。这样就增加了那些误分类的重要性