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混合背包 hdu5410 CRB and His Birthday

热度:48   发布时间:2023-12-14 03:53:27.0

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题意:你有M块钱,现在有N件商品

第i件商品要Wi块,如果你购买x个这样的商品,你将得到Ai*x+Bi个糖果

问能得到的最多的糖果数


思路:非常好的一道01背包和完全背包结合的题目

首先,对于第i件商品,如果只买1个,得到的价值是Ai+Bi

如果在买1个的基础上再买,得到的价值就是Ai

也就是说,除了第一次是Ai+Bi,以后购买都是Ai

那么,我们能否将i商品拆分成两种商品,其中两种商品的代价都是Wi,

第一种的价值是Ai+Bi,但是只允许买一次

第二种的价值是Ai,可以无限次购买


接下来我们来讨论这样拆的正确性

理论上来讲,买第二种之前,必须要买第一种

但是对于这道题,由于Ai+Bi>=Ai是必然的,因为Bi肯定是非负

所以对于代价相同,价值大的肯定会被先考虑

换句话来说,如果已经开始考虑第二种商品了,那么第一种商品就肯定已经被添加到背包里了~


所以,这题我们把n件商品拆分成2*n件商品,对于第一种商品做01背包,对于第二种商品做完全背包,这样就把题目转换成了非常熟悉的题目,也就能顺利AC了