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最大费用最大流 hdu4322 Candy

热度:30   发布时间:2023-12-14 03:42:46.0

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题意:有m个人,n个糖果,告诉你每个人喜欢哪些糖果,如果人分到喜欢的糖果幸福值+k,分到不喜欢的幸福值+1,现在告诉你每个人所需要的最低幸福值,问能否让所有人都开心。

思路:这是一道很6666的费用流的建模题

首先我们可以去分析,如果不喜欢,那么把这个糖果分给谁,幸福值都能+1,所以我们不如把s连接所有的糖果,容量为1,费用为0,如果糖果被人喜欢了,就连一条糖果到人的边容量为1费用为0,然后人连接t的边,我们需要拆成两条。令a=B[i]/k,b=B[i]%k,如果a大于0,说明1个糖果能让人的幸福值+k,所以容量为a费用为-k.如果b为0,说明他喜欢的糖果的数量如果是整数倍那就刚好能使他开心,就不考虑,如果b为1,那么这个糖果就和普通糖果没什么区别了,就不一定会是最优的。那么如果b>1,有一条边能通过,那么获得的幸福值肯定比把它当成普通糖果的要大,这样肯定是最优的,连一条边容量为1费用为b,然后跑一遍费用流,最大流就是特殊糖果,那么n-最大流就是当成普通的糖果了,费用就是已经满足了多少总幸福值,所以只需要验证费用+n-最大流是否大于等于sigma B[i]就行了..

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define fuck printf("fuck")
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;const int MX = 1000 + 5;
const int MM = 1000 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;struct Edge {int to, next, cap, flow, cost;Edge() {}Edge(int _to, int _next, int _cap, int _flow, int _cost) {to = _to; next = _next; cap = _cap; flow = _flow; cost = _cost;}
} E[MM];int Head[MX], tol;
int pre[MX]; //储存前驱顶点
int dis[MX]; //储存到源点s的距离
bool vis[MX];
int N;//节点总个数,节点编号从0~N-1void init(int n) {tol = 0;N = n + 2;memset(Head, -1, sizeof(Head));
}
void edge_add(int u, int v, int cap, int cost) {E[tol] = Edge(v, Head[u], cap, 0, cost);Head[u] = tol++;E[tol] = Edge(u, Head[v], 0, 0, -cost);Head[v] = tol++;
}
bool spfa(int s, int t) {queue<int>q;for (int i = 0; i < N; i++) {dis[i] = INF;vis[i] = false;pre[i] = -1;}dis[s] = 0;vis[s] = true;q.push(s);while (!q.empty()) {int u = q.front();q.pop();vis[u] = false;for (int i = Head[u]; i != -1; i = E[i].next) {int v = E[i].to;if (E[i].cap > E[i].flow && dis[v] > dis[u] + E[i].cost) {dis[v] = dis[u] + E[i].cost;pre[v] = i;if (!vis[v]) {vis[v] = true;q.push(v);}}}}if (pre[t] == -1) return false;else return true;
}//返回的是最大流, cost存的是最小费用
int minCostMaxflow(int s, int t, int &cost) {int flow = 0;cost = 0;while (spfa(s, t)) {int Min = INF;for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[E[i ^ 1].to]) {if (Min > E[i].cap - E[i].flow)Min = E[i].cap - E[i].flow;}for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[E[i ^ 1].to]) {E[i].flow += Min;E[i ^ 1].flow -= Min;cost += E[i].cost * Min;}flow += Min;}return flow;
}int B[MX];int main() {int T, ansk = 0; //FIN;scanf("%d", &T);while(T--) {int n, m, k;scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);int sum = 0;for(int i = 1; i <= m; i++) {scanf("%d", &B[i]);sum += B[i];}int s = 0, t = n + m + 1, ok;init(t);for(int i = 1; i <= n; i++) {edge_add(s, i, 1, 0);}for(int i = 1; i <= m; i++) {int a = B[i] / k, b = B[i] % k;if(a) edge_add(n + i, t, a, -k);if(b > 1) edge_add(n + i, t, 1, -b);for(int j = 1; j <= n; j++) {scanf("%d", &ok);if(ok) edge_add(j, n + i, 1, 0);}}int cost, flow = minCostMaxflow(s, t, cost);cost = -cost;printf("Case #%d: ", ++ansk);if(n - flow + cost >= sum) printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0;
}