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题意：有n*m网格，现在要给网格染色，一共k种颜色。要求任意两个曼哈顿距离为奇数的点对的颜色不能相同。
思路：给网格黑白染色，可以分成两个黑白相间的部分，这两个部分的颜色不能有交集。
我们首先要明白，如何把”n个不同的小球，分到m个不同的箱子，且不能有空箱子“这个经典问题做出来，不会可以看这里点击打开链接
如果会这个，那就很容易处理了。
我们先枚举第一部分使用的颜色的数量为x,那么要在k种颜色中选出x种。
然后再考虑第二部分使用的颜色数量为y，现在还剩下k-x种要色，选出y种。
然后再设那个经典问题f(n,m)表示 "n个不同的小球，分到m个不同的箱子，且不能有空箱子" 的答案
那么答案就等于sigma f(s1,x)*f(s2,y)*C(k,x)*(k-x,y)
不过有个注意的地方，就是n=m=1时，答案应该就等于k
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#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]"
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int>PII;const int MX = 7e2 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;LL dp[MX][MX], F[MX], C[MX][MX];
void init() {F[0] = 1;for(int i = 1; i < MX; i++) {dp[i][0] = 0;F[i] = F[i - 1] * i % mod;for(int j = 1; j < MX; j++) {if(i > j) dp[i][j] = (dp[i - 1][j] * j + dp[i - 1][j - 1]) % mod;else if(i == j) dp[i][j] = 1;else dp[i][j] = 0;}}C[0][0] = 1;for(int i = 1; i < MX; i++) {C[i][0] = C[i][i] = 1;for(int j = 1; j < i; j++) {C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % mod;}}
}LL f(int n, int m) {return dp[n][m] * F[m] % mod;
}int main() {init(); //FIN;int T; scanf("%d", &T);while(T--) {int n, m, k, s1, s2;scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);s1 = n * m / 2; s2 = n * m - s1;LL ans = 0;for(int i = 1; i <= k; i++) {for(int j = 1; j + i <= k; j++) {ans += f(s1, i) * f(s2, j) % mod * C[k][i] % mod * C[k - i][j] % mod;ans %= mod;}}if(n * m == 1) ans = k;printf("%I64d\n", ans);}return 0;
}