当前位置: 代码迷 >> 综合 >> HOJ 1850 Being a Good Boy in Spring Festival(尼姆游戏,模板题)
  详细解决方案

HOJ 1850 Being a Good Boy in Spring Festival(尼姆游戏,模板题)

热度:77   发布时间:2023-12-13 19:02:27.0

尼姆游戏,模板题
典型游戏:
n 堆石头,每堆石头数量 a[1], a[2], …, a[n]. 两人玩游戏,轮流从某一堆石头取走任意多个,
取到最后一个石头的为胜者。
结论:
a[1] ^ a[2] ^ … ^ a[n] != 0, 先手必胜
a[1] ^ a[2] ^ … ^ a[n] == 0, 先手必败
简单证明:
a[1] ^ a[2] ^ … ^ a[n] != 0, 先手必胜的时候, 任意选择一堆 a[i], 对剩下的 n - 1 堆,
求异或和,假设为 H, 如果 H < a[i], 那么从a[i] 中取走 a[i] - H 个石头, 则 i 堆剩下 H 个石头。
n 个石头求异或 和,为 H ^ H == 0。 可以证明,总会存在 这样的第 i 堆石头(具体证明,不会)。
这样, a[1] ^ a[2] ^ … ^ a[n] == 0 这个状态,总是会留给后手。

本题要点:
1、题目问的就是,可以从多少堆里面取石头。 条件就是 if((sum ^ a[i]) <= a[i])

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MaxM = 110;
int a[MaxM];
int m;int main()
{
    while(scanf("%d", &m) != EOF && m){
    int sum = 0;for(int i = 1; i <= m; ++i){
    scanf("%d", &a[i]);sum ^= a[i];}if(sum == 0){
    printf("0\n");continue;}int ans = 0;for(int i = 1; i <= m; ++i){
    if((sum ^ a[i]) <= a[i])++ans;}printf("%d\n", ans);}return 0;
}/* 3 5 7 9 0 *//* 1 */
  相关解决方案