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COGS 461. [网络流24题] 餐巾

热度:80   发布时间:2023-12-13 18:17:37.0

【问题描述】


 一个餐厅在相继的N天里,第i天需要Ri块餐巾(i=l,2,…,N)。餐厅可以从三种途径获得餐巾。

    (1)购买新的餐巾,每块需p分;

    (2)把用过的餐巾送到快洗部,洗一块需m天,费用需f分(f<p)。如m=l时,第一天送到快洗部的餐巾第二天就可以使用了,送慢洗的情况也如此。

    (3)把餐巾送到慢洗部,洗一块需n天(n>m),费用需s分(s<f)。

    在每天结束时,餐厅必须决定多少块用过的餐巾送到快洗部,多少块送慢洗部。在每天开始时,餐厅必须决定是否购买新餐巾及多少,使洗好的和新购的餐巾之和满足当天的需求量Ri,并使N天总的费用最小。



【输入】

输入文件共 3 行,第 1 行为总天数;第 2 行为每天所需的餐巾块数;第 3 行为每块餐巾的新购费用 p ,快洗所需天数 m ,快洗所需费用 f ,慢洗所需天数 n ,慢洗所需费用 s 。

【输出】

一行,最小的费用

【样例】

napkin.in


3 2 4 
10 1 6 2 3

napkin.out

64

【数据规模】

n<=200,Ri<=50


一开始没有想到要拆点,只是把所有的暴力转移都加上了,QwQ。

之后发现可以用的餐巾和用完的餐巾无法区分,将每一天拆为两个点。

之后我还是引用hzwer的题解吧!

这个问题的主要约束条件是每天的餐巾够用,而餐巾的来源可能是最新购买,也可能是前几天送洗,今天刚刚洗好的餐巾。每天用完的餐巾可以选择送到快洗部或慢洗部,或者留到下一天再处理。

经过分析可以把每天要用的和用完的分离开处理,建模后就是二分图。二分图X集合中顶点Xi表示第i天用完的餐巾,其数量为ri,所以从S向Xi连接容量为ri的边作为限制。Y集合中每个点Yi则是第i天需要的餐巾,数量为ri,与T连接的边容量作为限制。每天用完的餐巾可以选择留到下一天(Xi->Xi+1),不需要花费,送到快洗部(Xi->Yi+m),费用为f,送到慢洗部(Xi->Yi+n),费用为s。每天需要的餐巾除了刚刚洗好的餐巾,还可能是新购买的(S->Yi),费用为p。


#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=205;
const int inf=1e9+7;
int n,s,t,cnt=1,ans,hd[2*N],pre[2*N],dis[2*N],p,t1,c1,t2,c2;
bool inq[2*N];
queue<int>q;
struct edge
{int to,nxt,f,w;
}v[2*N*N];
void addedge(int x,int y,int z,int w)
{v[++cnt].to=y,v[cnt].f=z,v[cnt].w=w;v[cnt].nxt=hd[x],hd[x]=cnt;
}
void addedges(int x,int y,int z,int w)
{addedge(x,y,z,w),addedge(y,x,0,-w);
}
bool spfa()
{memset(dis,0x3f,sizeof(dis));memset(pre,0,sizeof(pre));dis[s]=0;inq[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt)if(v[i].f&&dis[v[i].to]>dis[u]+v[i].w){dis[v[i].to]=dis[u]+v[i].w;pre[v[i].to]=i;if(!inq[v[i].to]){inq[v[i].to]=1;q.push(v[i].to);}}}return pre[t];
}
int main()
{freopen("napkin.in","r",stdin);freopen("napkin.out","w",stdout);scanf("%d",&n);s=0,t=2*n+1;for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);addedges(s,i,x,0),addedges(i+n,t,x,0);}scanf("%d%d%d%d%d",&p,&t1,&c1,&t2,&c2);for(int i=1;i<=n-1;i++)addedges(i,i+1,inf,0);//今天可以用昨天剩下的餐巾 for(int i=1;i<=n;i++){addedges(s,i+n,inf,p);//直接暴力买 if(i+t1<=n)addedges(i,i+t1+n,inf,c1);if(i+t2<=n)addedges(i,i+t2+n,inf,c2);}while(spfa()){int flw=inf;for(int i=pre[t];i;i=pre[v[i^1].to])flw=min(flw,v[i].f);ans+=dis[t]*flw;for(int i=pre[t];i;i=pre[v[i^1].to])v[i].f-=flw,v[i^1].f+=flw;}printf("%d\n",ans);return 0;
}