AcWing 883. 高斯消元解线性方程组
输入一个包含n个方程n个未知数的线性方程组。
方程组中的系数为实数。
求解这个方程组。
下图为一个包含m个方程n个未知数的线性方程组示例：
输入格式
第一行包含整数n。
接下来n行，每行包含n+1个实数，表示一个方程的n个系数以及等号右侧的常数。
输出格式
如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共n行，其中第i行输出第i个未知数的解，结果保留两位小数。
如果给定线性方程组存在无数解，则输出“Infinite group solutions”。
如果给定线性方程组无解，则输出“No solution”。
数据范围
1≤n≤100,
所有输入系数以及常数均保留两位小数，绝对值均不超过100。
输入样例：
3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00
-1.00 -1.00 2.00 7.00
输出样例：
1.00
-2.00
3.00
Code:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;const int N = 110;
const double eps = 1e-6;int n;
double a[N][N];int gauss()
{
int c, r; // 列column. 行rowfor(c = 0, r = 0; c < n; c ++) //枚举每一列{
int t = r;for(int i = r; i < n; i ++)if(fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))t = i; //找到第c列中绝对值最大的行if(fabs(a[t][c]) < eps) continue;for(int i = c; i <= n; i ++)swap(a[t][i], a[r][i]); //将绝对值最大的一行换到第r行处for(int i = n; i >= c; i --) a[r][i] /= a[r][c]; //将当前第r行的第一个数变成1for(int i = r + 1; i < n; i ++)if(fabs(a[i][c]) > eps) //将第r行以下的所有行的第c列消成0for(int j = n; j >= c; j --)a[i][j] -= a[i][c] * a[r][j];r ++;}if(r < n){
for(int i = r; i < n; i ++)if(fabs(a[i][n]) > eps)return 2; //无解(0 = 非零数)return 1; //无穷多组解}for(int i = n - 1; i >= 0; i --)for(int j = i + 1; j < n; j ++)a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];//内层循环一次处理一列return 0;//有唯一解
}int main()
{
cin >> n;for(int i = 0; i < n; i ++)for(int j = 0; j <= n; j ++)cin >> a[i][j];int t = gauss();if(t == 0){
for(int i = 0; i < n; i ++)printf("%.2lf\n", a[i][n]);}else if(t == 1) puts("Infinite group solutions");else puts("No solution");return 0;
}
AcWing 884. 高斯消元解异或线性方程组
输入一个包含n个方程n个未知数的异或线性方程组。
方程组中的系数和常数为0或1，每个未知数的取值也为0或1。
求解这个方程组。
异或线性方程组示例如下：
M[1][1]x[1] ^ M[1][2]x[2] ^ … ^ M[1][n]x[n] = B[1]
M[2][1]x[1] ^ M[2][2]x[2] ^ … ^ M[2][n]x[n] = B[2]
…
M[n][1]x[1] ^ M[n][2]x[2] ^ … ^ M[n][n]x[n] = B[n]
其中“^”表示异或(XOR)，M[i][j]表示第i个式子中x[j]的系数，B[i]是第i个方程右端的常数，取值均为0或1。
输入格式
第一行包含整数n。
接下来n行，每行包含n+1个整数0或1，表示一个方程的n个系数以及等号右侧的常数。
输出格式
如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共n行，其中第i行输出第i个未知数的解。
如果给定线性方程组存在多组解，则输出“Multiple sets of solutions”。
如果给定线性方程组无解，则输出“No solution”。
数据范围
1≤n≤100
输入样例：
3
1 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
输出样例：
1
0
0
Code:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 110;int n, a[N][N];int gauss()
{
int r, c;for(r = 0, c = 0; c < n; c ++){
int t = r;for(int i = r; i < n; i ++)if(a[i][c]) {
t = i;break;}if(!a[t][c]) continue;for(int i = 0; i <= n; i ++) swap(a[t][i], a[r][i]);for(int i = r + 1; i < n; i ++)if(a[i][c])for(int j = c; j <= n; j ++)a[i][j] ^= a[r][j];r ++;}if(r < n){
for(int i = r; i < n; i ++)if(a[i][n]) return 2;return 1;}for(int i = n - 1; i >= 0; i --)for(int j = i + 1; j < n; j ++)a[i][n] ^= a[i][j] & a[j][n];return 0;
}
int main()
{
cin >> n;for(int i = 0; i < n; i ++)for(int j = 0; j <= n; j ++)cin >> a[i][j];int res = gauss();if(res == 0) {
for(int i = 0; i < n; i ++)cout << a[i][n] << endl;}else if(res == 1) puts("Multiple sets of solutions");else puts("No solution");return 0;
}