题目：素数对猜想 （20 分）
让我们定义d?n??为：d?n??=p?n+1???p?n??，其中p?i??是第i个素数。显然有d?1??=1，且对于n>1有d?n??是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。
现给定任意正整数N(<10?5??)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。
输入格式:
输入在一行给出正整数N。
输出格式:
在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。
输入样例:
20输出样例:
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素数分析
首先看一个关于质数分布的规律：
1大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7，11和13,17和19等等；
证明：
令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：
····· 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······
可以看到，不在6的倍数两侧，即6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。这里有个题外话，关于孪生素数，有兴趣的道友可以再另行了解一下，由于与我们主题无关，暂且跳过。 这里要注意的一点是，在6的倍数相邻两侧并不是一定就是质数。
此时判断质数可以6个为单元快进，加快判断速度，原因是，假如要判定的数为n，则n必定是6x-1或6x+1的形式，对于循环中6i-1，6i，6i+1,6i+2，6i+3，6i+4，其中如果n能被6i，6i+2，6i+4整除，则n至少得是一个偶数，但是6x-1或6x+1的形式明显是一个奇数，故不成立；
另外，如果n能被6i+3整除，则n至少能被3整除，但是6x能被3整除，故6x-1或6x+1（即n）不可能被3整除，故不成立。综上，循环中只需要考虑6i-1和6i+1的情况，即循环的步长可以定为6，每次判断循环变量k和k+2的情况即可。
代码实现
import java.util.Scanner;public class Main {
public static void main(String []args){
Scanner in = new Scanner(System.in);int n =in.nextInt();int temp[]=new int[10000];int k=0;int count=0;//在判断函数中没有对1进行判断，因为素数的计算标准是从2开始的。//故 i 从2开始进行判断for(int i=2;i<=n;i++){
if(isPrime_3(i)==1){
temp[k]=i;k++;}}for(int i=1;i<k;i++){
if(temp[i]-temp[i-1]==2)count++;}System.out.print(count);}//判断是不是素数static int isPrime_3(int num){
//两个较小数另外处理if(num ==2|| num==3 )return 1 ;//不在6的倍数两侧的一定不是质数if(num %6!= 1&&num %6!= 5)return 0 ;double tmp =Math.sqrt(num);//在6的倍数两侧的也可能不是质数for(int i= 5;i <=tmp; i+=6 )if(num %i== 0||num %(i+ 2)==0 )return 0 ;//排除所有，剩余的是质数return 1 ;}
}