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NOIP2010 饮水入城

热度:54   发布时间:2023-12-13 04:49:47.0

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思路:
首先这一题的关键在于要覆盖最后一层的点,其他点都不用,那么我们只要考虑如何能最少地覆盖掉最后一层的点。
水只从第一行的点流下来,我们不难想出:让每一个第一行的点流水下来,看看他们流下来能覆盖到最后一行的多少,而且,我们可以发现,每个点所流下来的到达最后一行的必然是一段连续的格子,换句话说就是线段。那么这道题就变成了最少线段覆盖问题。

写法:
Step 1:广搜处理出第一行每个点流到最后一行的区间;
Step 2:Dp处理(因为数据小,如果大点,还可以用线段树优化)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define N 605
#define INF 0x5f5f5f5f
int n,m;
struct xx{
 int l,r;
}bj[N];
int a[N][N],F[N],dx[6],dy[6],l[N][N],r[N][N];
bool cmp(xx x,xx y){
 return (x.l<y.l||(x.l==y.l&&x.r<y.r));
}
bool b[N][N];
void dfs(int x,int y){
 b[x][y]=1;
 for (int i=1;i<=4;i++)
 if (x+dx[i]>0&&x+dx[i]<=n&&y+dy[i]>0&&y+dy[i]<=m&&a[x][y]>a[x+dx[i]][y+dy[i]]){
    
 if (!b[x+dx[i]][y+dy[i]])dfs(x+dx[i],y+dy[i]);
 l[x][y]=std::min(l[x][y],l[x+dx[i]][y+dy[i]]);
 r[x][y]=std::max(r[x][y],r[x+dx[i]][y+dy[i]]);
 }
}
int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
 freopen("c1411.in","r",stdin);
 freopen("c1411.out","w",stdout);
 #endif 
 scanf("%d%d",&n,&m);
 for (int i=1;i<=n;i++)
 for (int j=1;j<=m;j++)
 scanf("%d",&a[i][j]);
 dx[1]=1;dx[2]=0;dx[3]=0;dx[4]=-1;
 dy[1]=0;dy[2]=-1;dy[3]=1;dy[4]=0;
 memset(l,0x5f5f5f5f,sizeof(l));
 for (int i=1;i<=m;i++)l[n][i]=i,r[n][i]=i;
 for (int i=1;i<=m;i++)bj[i].l=INF;
 for (int i=1;i<=m;i++)if (!b[1][i])dfs(1,i);
 for (int i=1;i<=m;i++)bj[i].l=l[1][i],bj[i].r=r[1][i];
 std::sort(bj+1,bj+m+1,cmp);
 memset(F,0x5f5f5f5f,sizeof(F));
 F[0]=0;
 int ans=0;
 for (int i=1;i<=m;i++)if (b[n][i])++ans;
 if (ans!=m){
    
 printf("0\n%d",m-ans);
 return 0;
 }
 for (int i=1;i<=m;i++){
    
 if (bj[i].l==INF)continue;
 for (int j=bj[i].l-1;j<=bj[i].r;j++)
 F[bj[i].r]=std::min(F[bj[i].r],F[j]+1);
 }
 printf("1\n%d",F[m]);
 return 0;
}