Course 2 改善深层神经网络 Week 1 零初始化、随机初始化和抑梯度异常初始化（He initialization）_综合

开始之前

选用合适的初始化可以

加速梯度下降的收敛
增加梯度下降的几率，收敛到较低的训练（和泛化）误差

准备数据

导入相关的库

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn
import sklearn.datasets

读取数据

def load_dataset(is_plot=True):np.random.seed(1)train_X, train_Y = sklearn.datasets.make_circles(n_samples=300, noise=.05)np.random.seed(2)test_X, test_Y = sklearn.datasets.make_circles(n_samples=100, noise=.05)# Visualize the dataif is_plot:plt.scatter(train_X[:, 0], train_X[:, 1], c=train_Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral);train_X = train_X.Ttrain_Y = train_Y.reshape((1, train_Y.shape[0]))test_X = test_X.Ttest_Y = test_Y.reshape((1, test_Y.shape[0]))return train_X, train_Y, test_X, test_Y

导入数据并绘制图形边界

def plot_decision_boundary(model, X, y):# Set min and max values and give it some paddingx_min, x_max = X[0, :].min() - 1, X[0, :].max() + 1y_min, y_max = X[1, :].min() - 1, X[1, :].max() + 1h = 0.01# Generate a grid of points with distance h between themxx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))# Predict the function value for the whole gridZ = model(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])Z = Z.reshape(xx.shape)# Plot the contour and training examplesplt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral)plt.ylabel('x2')plt.xlabel('x1')plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(y), cmap=plt.cm.Spectral)  # 需要将c=y改为c=np.squeeze(y)plt.show()

主文件中读取数据并且绘制图像

plt.rcParams['figure.figsize'] = (7.0, 4.0)  # set default size of plots
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'# 读取并绘制数据，圆圈中的蓝色/红色圆点
train_X, train_Y, test_X, test_Y = load_dataset(is_plot=True)
plt.show() # 显示图像

执行结果:
在这里插入图片描述

三层神经网络来建立一个分类器

我们将要建立一个分类器把蓝点和红点分开，在之前我们已经实现过一个3层的神经网络，我们将对它进行初始化：

我们将会尝试下面三种初始化方法:

初始化为0：在输入参数中全部初始化为0，参数名为initialization = “zeros”，核心代码：parameters['W' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], layers_dims[l - 1]))
初始化为随机数：把输入参数设置为随机值，权重初始化为大的随机值。参数名为initialization = “random”，核心代码：parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * 10
抑梯度异常初始化：参见梯度消失和梯度爆炸的那一个视频，参数名为initialization = “he”，核心代码：parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(2 / layers_dims[l - 1])

前向传播

def sigmoid(x):"""Compute the sigmoid of xArguments:x -- A scalar or numpy array of any size.Return:s -- sigmoid(x)"""s = 1 / (1 + np.exp(-x))return sdef relu(x):"""Compute the relu of xArguments:x -- A scalar or numpy array of any size.Return:s -- relu(x)"""s = np.maximum(0, x)return sdef forward_propagation(X, parameters):"""Implements the forward propagation (and computes the loss) presented in Figure 2.Arguments:X -- input dataset, of shape (input size, number of examples)Y -- true "label" vector (containing 0 if cat, 1 if non-cat)parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", "W2", "b2", "W3", "b3":W1 -- weight matrix of shape ()b1 -- bias vector of shape ()W2 -- weight matrix of shape ()b2 -- bias vector of shape ()W3 -- weight matrix of shape ()b3 -- bias vector of shape ()Returns:loss -- the loss function (vanilla logistic loss)"""# retrieve parametersW1 = parameters["W1"]b1 = parameters["b1"]W2 = parameters["W2"]b2 = parameters["b2"]W3 = parameters["W3"]b3 = parameters["b3"]# LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOIDz1 = np.dot(W1, X) + b1a1 = relu(z1)z2 = np.dot(W2, a1) + b2a2 = relu(z2)z3 = np.dot(W3, a2) + b3a3 = sigmoid(z3)cache = (z1, a1, W1, b1, z2, a2, W2, b2, z3, a3, W3, b3)return a3, cache

计算成本

def compute_loss(a3, Y):"""Implement the loss functionArguments:a3 -- post-activation, output of forward propagationY -- "true" labels vector, same shape as a3Returns:loss - value of the loss function"""m = Y.shape[1]logprobs = np.multiply(-np.log(a3), Y) + np.multiply(-np.log(1 - a3), 1 - Y)loss = 1. / m * np.nansum(logprobs)return loss

反向传播

def backward_propagation(X, Y, cache):"""Implement the backward propagation presented in figure 2.Arguments:X -- input dataset, of shape (input size, number of examples)Y -- true "label" vector (containing 0 if cat, 1 if non-cat)cache -- cache output from forward_propagation()Returns:gradients -- A dictionary with the gradients with respect to each parameter, activation and pre-activation variables"""m = X.shape[1](z1, a1, W1, b1, z2, a2, W2, b2, z3, a3, W3, b3) = cachedz3 = 1. / m * (a3 - Y)dW3 = np.dot(dz3, a2.T)db3 = np.sum(dz3, axis=1, keepdims=True)da2 = np.dot(W3.T, dz3)dz2 = np.multiply(da2, np.int64(a2 > 0))dW2 = np.dot(dz2, a1.T)db2 = np.sum(dz2, axis=1, keepdims=True)da1 = np.dot(W2.T, dz2)dz1 = np.multiply(da1, np.int64(a1 > 0))dW1 = np.dot(dz1, X.T)db1 = np.sum(dz1, axis=1, keepdims=True)gradients = {
    "dz3": dz3, "dW3": dW3, "db3": db3,"da2": da2, "dz2": dz2, "dW2": dW2, "db2": db2,"da1": da1, "dz1": dz1, "dW1": dW1, "db1": db1}return gradients

更新参数

def update_parameters(parameters, grads, learning_rate):"""Update parameters using gradient descentArguments:parameters -- python dictionary containing your parametersgrads -- python dictionary containing your gradients, output of n_model_backwardReturns:parameters -- python dictionary containing your updated parametersparameters['W' + str(i)] = ...parameters['b' + str(i)] = ..."""L = len(parameters) // 2  # number of layers in the neural networks# Update rule for each parameterfor k in range(L):parameters["W" + str(k + 1)] = parameters["W" + str(k + 1)] - learning_rate * grads["dW" + str(k + 1)]parameters["b" + str(k + 1)] = parameters["b" + str(k + 1)] - learning_rate * grads["db" + str(k + 1)]return parameters

三层神经网络模型

def model(X, Y, learing_rate=0.01, num_iterations=15000, print_cost=True, initialization="he", is_plot=True):'''实现三层的神经网络：LINEAR->RELU->LINEAR->RELU->LINEAR->SIGMOID:param X:输入数据，维度为（2，样本数）:param Y:标签向量，[0是红点，1是蓝点]，维度为（1，样本数）:param learing_rate:梯度下降的学习速率:param num_iterations:迭代次数:param print_cost:是否打印成本值，每迭代1000次打印一次:param initialization:字符串类型，初始化的类型("zeros","random" or "he"):param is_plot:是否绘制梯度下降的曲线图:return:parameters:学习后的参数'''grads = {
    }  # 梯度值costs = []  # 成本m = X.shape[1]  # 样本数layers_dims = [X.shape[0], 10, 5, 1]  # 三层神经网络# 初始化参数的类型if initialization == "zeros":parameters = initialize_parameters_zeros(layers_dims)elif initialization == "random":parameters = initialize_parameters_random(layers_dims)elif initialization == "he":parameters = initialize_parameters_he(layers_dims)else:print("错误参数，程序退出")  # 保障措施exit# 开始学习for i in range(0, num_iterations):# 前向传播a3, cache = forward_propagation(X, parameters)# 计算成本cost = compute_loss(a3, Y)# 反向传播grads = backward_propagation(X, Y, cache)# 更新参数parameters = update_parameters(parameters, grads, learing_rate)# 记录成本if i % 1000 == 0:costs.append(cost)# 打印成本if print_cost:print("第" + str(i) + "次迭代，成本值为：" + str(cost))# 学习完毕，绘制成本函数if is_plot:plt.plot(costs)plt.xlabel("iterations")  # 绘制图像只能用英文plt.ylabel("costs")plt.title("learning rate=" + str(learing_rate))plt.show()# 返回学习好的参数return parameters

进行预测

def predict(X, y, parameters):"""This function is used to predict the results of a n-layer neural network.Arguments:X -- data set of examples you would like to labelparameters -- parameters of the trained modelReturns:p -- predictions for the given dataset X"""m = X.shape[1]p = np.zeros((1, m), dtype=np.int)# Forward propagationa3, caches = forward_propagation(X, parameters)# convert probas to 0/1 predictionsfor i in range(0, a3.shape[1]):if a3[0, i] > 0.5:p[0, i] = 1else:p[0, i] = 0# print resultsprint("Accuracy: " + str(np.mean((p[0, :] == y[0, :]))))return p

绘制决策边界图形

组件

def predict_dec(parameters, X):"""Used for plotting decision boundary.Arguments:parameters -- python dictionary containing your parametersX -- input data of size (m, K)Returnspredictions -- vector of predictions of our model (red: 0 / blue: 1)"""# Predict using forward propagation and a classification threshold of 0.5a3, cache = forward_propagation(X, parameters)predictions = (a3 > 0.5)return predictions

绘制决策边界图形，需要注意的是，要将c=y改为c=np.squeeze(y)

def plot_decision_boundary(model, X, y):# Set min and max values and give it some paddingx_min, x_max = X[0, :].min() - 1, X[0, :].max() + 1y_min, y_max = X[1, :].min() - 1, X[1, :].max() + 1h = 0.01# Generate a grid of points with distance h between themxx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))# Predict the function value for the whole gridZ = model(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])Z = Z.reshape(xx.shape)# Plot the contour and training examplesplt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral)plt.ylabel('x2')plt.xlabel('x1')plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(y), cmap=plt.cm.Spectral)  # 需要将c=y改为c=np.squeeze(y)plt.show()

使用0来初始化参数

神经网络中有两种参数需要初始化：

权重矩阵 $W^{[1]}, W^{[2]}, W^{[3]}, ..., W^{[L-1]}, W^{[L]})$
偏置向量 $b^{[1]}, b^{[2]}, b^{[3]}, ..., b^{[L-1]}, b^{[L]})$

实现以下函数将所有参数初始化为零。稍后你会看到它不能很好地工作，因为它不能“破坏对称性”。使用np.zeros（shape=（..，..））初始化参数，注意这里有两层括号.

def initialize_parameters_zeros(layers_dim):'''将模型参数全部设置为0:param layers_dim: 列表，模型的层数对应每一层节点的数:return:W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)...WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)'''parameters = {
    }L = len(layers_dim)  # 网络层数，包含了输入层for l in range(1, L):  # 1 -> L-1，如果L=4，则只有W1,b1……W3,b3.parameters['W' + str(l)] = np.zeros((layers_dim[l], layers_dim[l - 1]))parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dim[l], 1))# 使用断言assert (parameters['W' + str(l)].shape == (layers_dim[l], layers_dim[l - 1]))assert (parameters['b' + str(l)].shape == (layers_dim[l], 1))return parameters

结果分析

训练模型

# 用初始化为0来训练参数
parameters = model(train_X, train_Y, initialization="zeros", is_plot=True)

执行结果

第0次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第1000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
：
：
第13000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第14000次迭代，成本值为：0.6931471805599453

在这里插入图片描述
预测结果

# 预测结果
print("训练集")
predictions_train = predict(train_X, train_Y, parameters)  # 预测测试集
print("测试集")
predictions_test = predict(test_X, test_Y, parameters)  # 预测训练集

执行结果

训练集
Accuracy: 0.5
测试集
Accuracy: 0.5

预测和决策边界

# 绘制决策边界
plt.title("Model with Zeros initialization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-1.5, 1.5])
axes.set_ylim([-1.5, 1.5])plot_decision_boundary(lambda x: predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)
plt.show() # 显示图像

执行结果

predictions_train = [[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0]]
predictions_test = [[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]]

在这里插入图片描述
分类失败，该模型预测每个都为0。通常来说，零初始化都会导致神经网络无法打破对称性，最终导致的结果就是无论网络有多少层，最终只能得到和Logistic函数相同的效果。

使用随机数来初始化参数

为了打破对称性，让我们随机初始化权重。在随机初始化之后，每个神经元然后可以继续学习其输入的不同功能。，您将看到如果权重是随机初始化比较大的参数值。
实现以下函数将权重初始化为大的随机值（按* 10缩放np.random.randn(..,..) * 10），将偏差初始化为零 np.zeros((.., ..))

def initialize_parameters_random(layers_dim):'''将模型参数随机初始化:param layers_dim: 列表，模型的层数对应每一层节点的数:return:W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)...WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)'''np.random.seed(3)  # 一定要指定随机种子parameters = {
    }L = len(layers_dim)  # 网络层数，包含了输入层for l in range(1, L):  # 1 -> L-1，如果L=4，则只有W1,b1……W3,b3.parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dim[l], layers_dim[l - 1]) * 10  # 用十倍缩放parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dim[l], 1))  # zeros需要两层括号，rand()只需要一层# 使用断言assert (parameters['W' + str(l)].shape == (layers_dim[l], layers_dim[l - 1]))assert (parameters['b' + str(l)].shape == (layers_dim[l], 1))return parameters

结果分析

训练模型

# 用随机初始化为来训练参数
parameters = model(train_X, train_Y, initialization="random", is_plot=True)

执行结果

第0次迭代，成本值为：inf
第1000次迭代，成本值为：0.6250982793959966
:
:
第13000次迭代，成本值为：0.384984728909703
第14000次迭代，成本值为：0.3827828308349524

成本值下降
在这里插入图片描述
预测结果

# 预测结果
print("训练集")
predictions_train = predict(train_X, train_Y, parameters)  # 预测测试集
print("测试集")
predictions_test = predict(test_X, test_Y, parameters)  # 预测训练集

执行结果

训练集
Accuracy: 0.83
测试集
Accuracy: 0.86

预测和决策边界

# 绘制决策边界
plt.title("Model with Zeros initialization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-1.5, 1.5])
axes.set_ylim([-1.5, 1.5])plot_decision_boundary(lambda x: predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)
plt.show() # 显示图像

执行结果

predictions_train = [[1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 11 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 00 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 01 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 11 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 10 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 11 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 11 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0]]
predictions_test = [[1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 10 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 01 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0]]

在这里插入图片描述
我们可以看到误差开始很高。这是因为由于具有较大的随机权重，最后一个激活(sigmoid)输出的结果非常接近于0或1，而当它出现错误时，它会导致非常高的损失。初始化参数如果没有很好地话会导致梯度消失、爆炸，这也会减慢优化算法。如果我们对这个网络进行更长时间的训练，我们将看到更好的结果，但是使用过大的随机数初始化会减慢优化的速度。
总而言之，将权重初始化为非常大的时候其实效果并不好，下面我们试试小一点的参数值。

使用抑梯度异常初始化参数

最后，尝试 "He Initialization"它以He et al.,为名。它十分类似于 “Xavier initialization”。 Xavier initialization 使用的比例因子是 $W^{[l]}$ of sqrt(1./layers_dims[l-1]) ，而He initialization 使用的是 sqrt(2./layers_dims[l-1]).)

抑梯度异常初始化参数和上面的随机初始化initialize_parameters_random(...)十分类似，唯一不同点在于上面的的np.random.randn(..,..)是用10相乘，这里的抑梯度异常初始化参数是与 $\sqrt{\frac{2}{\text{上一层的维度}}}$ 相乘。抑梯度异常初始化参数最好与RELU激活相配套使用。

def initialize_parameters_he(layers_dims):'''将模型参数抑梯度异常初始化:param layers_dim: 列表，模型的层数对应每一层节点的数:return:W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)...WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)'''np.random.seed(3)  # 一定要指定随机种子parameters = {
    }L = len(layers_dims)  # 网络层数，包含了输入层for l in range(1, L):  # 1 -> L-1，如果L=4，则只有W1,b1……W3,b3.parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(2 / layers_dims[l - 1])  # rand()只需要一层parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))# 使用断言assert (parameters['W' + str(l)].shape == (layers_dims[l], layers_dims[l - 1]))assert (parameters['b' + str(l)].shape == (layers_dims[l], 1))return parameters

结果分析

训练模型

# 用抑梯度异常初始化来训练参数
parameters = model(train_X, train_Y, initialization="he", is_plot=True)

执行结果

第0次迭代，成本值为：0.8830537463419761
第1000次迭代，成本值为：0.6879825919728063
：
：
第13000次迭代，成本值为：0.08457055954024274
第14000次迭代，成本值为：0.07357895962677366

成本值下降
在这里插入图片描述
预测结果

# 预测结果
print("训练集")
predictions_train = predict(train_X, train_Y, parameters)  # 预测测试集
print("测试集")
predictions_test = predict(test_X, test_Y, parameters)  # 预测训练集

执行结果

训练集
Accuracy: 0.9933333333333333
测试集
Accuracy: 0.96

预测和决策边界

# 绘制决策边界
plt.title("Model with Zeros initialization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-1.5, 1.5])
axes.set_ylim([-1.5, 1.5])plot_decision_boundary(lambda x: predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)
plt.show() # 显示图像

执行结果

predictions_train = [[1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 00 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 00 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 00 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 01 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 10 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 01 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 11 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0]]
predictions_test = [[1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 10 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0]]

在这里插入图片描述
抑梯度异常初始化参数的模型将蓝色和红色的点在少量的迭代中很好地分离出来

总结一下：

不同的初始化方法可能导致性能最终不同
随机初始化有助于打破对称，使得不同隐藏层的单元可以学习到不同的参数。
初始化时，初始值不宜过大。
He初始化搭配ReLU激活函数常常可以得到不错的效果。

在深度学习中，如果数据集没有足够大的话，可能会导致一些过拟合的问题。过拟合导致的结果就是在训练集上有着很高的精确度，但是在遇到新的样本时，精确度下降会很严重。为了避免过拟合的问题，接下来我们要讲解的方式就是正则化。