Course 2 改善深层神经网络 Week 1 L2正则化和Dropout正则化（随机失活正则化）

当神经网络过度拟合了数据，即存在高方差的问题。我们有几种方法可以解决：

1. 正则化
   1.1 L2正则化
   如果正则化参数$\lambda$设置得足够大，那么权重矩阵$W$被设置到接近于0，也就是更多隐藏单元权重为0，从而消除这些单元的影响，也就简化了网络，使得网络从高方差向高偏差靠拢。
   1.2 随机失活(DropOut)正则化
   Dropout会遍历网络的每一层，并设置消除网络中节点的概率。即删除一些节点，使得节点更少，简化网络。也使得每个节点的权重降低，从而降低高偏差（过度拟合训练集）。
2. 增加数据（Data Augumentation）
   通过水平翻转，裁切图片使得数据增大
3. 提早结束训练（Early Stopping）
   运行梯度下降算法时，可以绘制验证集的训练误差或者代价函数$J$的值，通过提早结束训练，选择一个大小适中的弗罗贝尼乌斯范数 $\sum _k\sum _j{W}_{k,j}^{[l]2}$ 。

一、建立正则化模型

问题描述：您刚刚被法国足球公司聘为AI专家。 他们希望你推荐法国队的守门员应该踢球的位置，以便法国队的球员更加容易接到守门员传来的球。给出的是2维过去10场比赛中法国队的传球数据。

1.2 导入数据

数据包

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn
import sklearn.datasets
import scipy.io as sio

导入数据

def load_2D_dataset(is_plot=True):data = sio.loadmat('datasets/data2.mat')train_X = data['X'].Ttrain_Y = data['y'].Ttest_X = data['Xval'].Ttest_Y = data['yval'].Tif is_plot:plt.scatter(train_X[0, :], train_X[1, :], c=np.squeeze(train_Y), s=40,cmap=plt.cm.Spectral)  # 将c=train_Y改为c=np.squeeze(train_Y)return train_X, train_Y, test_X, test_Y

读取并绘制数据集

plt.rcParams['figure.figsize'] = (7.0, 4.0)  # set default size of plots
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'
# 读取数据
train_X, train_Y, test_X, test_Y = load_2D_dataset(is_plot=True)
plt.show()

每一个点代表球落下的可能位置，蓝色代表己方球员会抢到球，红色代表对手的球员会抢到球，我们要做的就是使用模型来画出一条线，来找到我方球员可能抢到球的位置。

1.3 初始化参数

def initialize_parameters(layer_dims):"""Arguments:layer_dims -- python array (list) containing the dimensions of each layer in our networkReturns:parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", ..., "WL", "bL":W1 -- weight matrix of shape (layer_dims[l], layer_dims[l-1])b1 -- bias vector of shape (layer_dims[l], 1)Wl -- weight matrix of shape (layer_dims[l-1], layer_dims[l])bl -- bias vector of shape (1, layer_dims[l])Tips:- For example: the layer_dims for the "Planar Data classification model" would have been [2,2,1].This means W1's shape was (2,2), b1 was (1,2), W2 was (2,1) and b2 was (1,1). Now you have to generalize it!- In the for loop, use parameters['W' + str(l)] to access Wl, where l is the iterative integer."""np.random.seed(3)parameters = {
    }L = len(layer_dims)  # number of layers in the networkfor l in range(1, L):parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layer_dims[l], layer_dims[l - 1]) / np.sqrt(layer_dims[l - 1])parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layer_dims[l], 1))assert (parameters['W' + str(l)].shape == (layer_dims[l], layer_dims[l - 1]))assert (parameters['b' + str(l)].shape == (layer_dims[l], 1))return parameters

1.4 前向传播

def sigmoid(x):"""Compute the sigmoid of xArguments:x -- A scalar or numpy array of any size.Return:s -- sigmoid(x)"""s = 1 / (1 + np.exp(-x))return sdef relu(x):"""Compute the relu of xArguments:x -- A scalar or numpy array of any size.Return:s -- relu(x)"""s = np.maximum(0, x)return sdef forward_propagation(X, parameters):"""Implements the forward propagation (and computes the loss) presented in Figure 2.Arguments:X -- input dataset, of shape (input size, number of examples)Y -- true "label" vector (containing 0 if cat, 1 if non-cat)parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", "W2", "b2", "W3", "b3":W1 -- weight matrix of shape ()b1 -- bias vector of shape ()W2 -- weight matrix of shape ()b2 -- bias vector of shape ()W3 -- weight matrix of shape ()b3 -- bias vector of shape ()Returns:loss -- the loss function (vanilla logistic loss)"""# retrieve parametersW1 = parameters["W1"]b1 = parameters["b1"]W2 = parameters["W2"]b2 = parameters["b2"]W3 = parameters["W3"]b3 = parameters["b3"]# LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOIDz1 = np.dot(W1, X) + b1a1 = relu(z1)z2 = np.dot(W2, a1) + b2a2 = relu(z2)z3 = np.dot(W3, a2) + b3a3 = sigmoid(z3)cache = (z1, a1, W1, b1, z2, a2, W2, b2, z3, a3, W3, b3)return a3, cache

1.5 计算成本

def compute_cost(a3, Y):"""Implement the cost functionArguments:a3 -- post-activation, output of forward propagationY -- "true" labels vector, same shape as a3Returns:cost - value of the cost function"""m = Y.shape[1]

1.6 反向传播

def backward_propagation(X, Y, cache):"""Implement the backward propagation presented in figure 2.Arguments:X -- input dataset, of shape (input size, number of examples)Y -- true "label" vector (containing 0 if cat, 1 if non-cat)cache -- cache output from forward_propagation()Returns:gradients -- A dictionary with the gradients with respect to each parameter, activation and pre-activation variables"""m = X.shape[1](z1, a1, W1, b1, z2, a2, W2, b2, z3, a3, W3, b3) = cachedz3 = 1. / m * (a3 - Y)dW3 = np.dot(dz3, a2.T)db3 = np.sum(dz3, axis=1, keepdims=True)da2 = np.dot(W3.T, dz3)dz2 = np.multiply(da2, np.int64(a2 > 0))  # relu_backdW2 = np.dot(dz2, a1.T)db2 = np.sum(dz2, axis=1, keepdims=True)da1 = np.dot(W2.T, dz2)dz1 = np.multiply(da1, np.int64(a1 > 0))dW1 = np.dot(dz1, X.T)db1 = np.sum(dz1, axis=1, keepdims=True)gradients = {
    "dz3": dz3, "dW3": dW3, "db3": db3,"da2": da2, "dz2": dz2, "dW2": dW2, "db2": db2,"da1": da1, "dz1": dz1, "dW1": dW1, "db1": db1}return gradients

1.7 更新参数

def update_parameters(parameters, grads, learning_rate):"""Update parameters using gradient descentArguments:parameters -- python dictionary containing your parametersgrads -- python dictionary containing your gradients, output of n_model_backwardReturns:parameters -- python dictionary containing your updated parametersparameters['W' + str(i)] = ...parameters['b' + str(i)] = ..."""L = len(parameters) // 2  # number of layers in the neural networks# Update rule for each parameterfor k in range(L):parameters["W" + str(k + 1)] = parameters["W" + str(k + 1)] - learning_rate * grads["dW" + str(k + 1)]parameters["b" + str(k + 1)] = parameters["b" + str(k + 1)] - learning_rate * grads["db" + str(k + 1)]return parameters

1.8 预测

def predict(X, y, parameters):"""This function is used to predict the results of a n-layer neural network.Arguments:X -- data set of examples you would like to labelparameters -- parameters of the trained modelReturns:p -- predictions for the given dataset X"""m = X.shape[1]p = np.zeros((1, m), dtype=np.int)# Forward propagationa3, caches = forward_propagation(X, parameters)# convert probas to 0/1 predictionsfor i in range(0, a3.shape[1]):if a3[0, i] > 0.5:p[0, i] = 1else:p[0, i] = 0# print resultsprint("Accuracy: " + str(np.mean((p[0, :] == y[0, :]))))return p

1.9 绘制决策边界

def predict_dec(parameters, X):"""Used for plotting decision boundary.Arguments:parameters -- python dictionary containing your parametersX -- input data of size (m, K)Returnspredictions -- vector of predictions of our model (red: 0 / blue: 1)"""# Predict using forward propagation and a classification threshold of 0.5a3, cache = forward_propagation(X, parameters)predictions = (a3 > 0.5)return predictionsdef plot_decision_boundary(model, X, y):# Set min and max values and give it some paddingx_min, x_max = X[0, :].min() - 1, X[0, :].max() + 1y_min, y_max = X[1, :].min() - 1, X[1, :].max() + 1h = 0.01# Generate a grid of points with distance h between themxx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))# Predict the function value for the whole gridZ = model(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])Z = Z.reshape(xx.shape)# Plot the contour and training examplesplt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral)plt.ylabel('x2')plt.xlabel('x1')plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(y), cmap=plt.cm.Spectral) #c=np.squeeze(y)plt.show()

1.10 模型建立

• 正则化模式：将lambd设置为非零值。我们这里使用lambd而不是lambda，因为lambda是python中的保留字
• 随机失活正则化：将keep_prob设置为小于1的值。

def model(X, Y, learning_rate=0.3, num_iterations=30000, print_cost=True, is_plot=True, lambd=0, keep_prob=1):'''实现三层神经网络: LINEAR->RELU->LINEAR->RELU->LINEAR->SIGMOID.:param X:输入的数据，维度为（2，样本数）:param Y:标签，【0(蓝色) | 1(红色)】，维度为(1，对应的是输入的数据的标签):param learning_rate:学习速率:param num_iterations:迭代的次数:param print_cost:是否打印成本值，每迭代10000次打印一次，但是每1000次记录一个成本值:param is_plot:是否绘制梯度下降的曲线图:param lambd:正则化的超参数，实数:param keep_prob: 随机保留节点的概率:return:parameters:学习后的参数'''grads = {
    }costs = []m = X.shape[1]layers_dims = [X.shape[0], 20, 3, 1]# 初始化参数parameters = initialize_parameters(layers_dims)# 开始学习for i in range(0, num_iterations):# 前向传播# 是否随机删除节点if keep_prob == 1:# 不随机删除节点a3, cache = forward_propagation(X, parameters)elif keep_prob < 1:# 随机删除节点a3, cache = forward_propagation_with_dropout(X, parameters, keep_prob)else:print("keep_prob参数错误")exit# 计算成本# 是否使用二范数if lambd == 0:# 不使用L2正则化cost = compute_cost(a3, Y)else:# 使用L2正则化cost = compute_cost_with_regularization(a3, Y, parameters, lambd)# 反向传播# 可以同时使用L2正则化和随机删除节点，但是本次实验不同时使用。assert (lambd == 0 or keep_prob == 1)# 两个参数的使用情况if (lambd == 0 and keep_prob == 1):# 不使用L2正则化和不使用随机删除节点grads = backward_propagation(X, Y, cache)elif lambd != 0:# 使用L2正则化，不使用随机删除节点grads = backward_propagation_with_regularization(X, Y, cache, lambd)elif keep_prob < 1:# 使用随机删除节点，不使用L2正则化grads = backward_propagation_with_dropout(X, Y, cache, keep_prob)# 更新参数parameters = update_parameters(parameters, grads, learning_rate)# 记录并打印成本if i % 1000 == 0:# 记录成本costs.append(cost)if (print_cost and i % 1000 == 0):# 打印成本print("第" + str(i) + "次迭代，成本值为" + str(cost))# 是否绘制成本曲线图if is_plot:plt.plot(costs)plt.ylabel('cost')plt.xlabel('iterations (x1,000)')plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))plt.show()return parameters

二、不使用正则化

2.1 模型训练

# 普通训练
parameters = model(train_X, train_Y, is_plot=True)

2.2 预测，模型对训练集和测试的拟合程度

# 预测，查看模型对训练集和测试集的拟合程度。
print("On the training set:")
predictions_train = predict(train_X, train_Y, parameters)
print("On the test set:")
predictions_test = predict(test_X, test_Y, parameters)

训练结果

第0次迭代，成本值为0.6557412523481002
第10000次迭代，成本值为0.16329987525724196
第20000次迭代，成本值为0.13851642423253843
On the training set:
Accuracy: 0.9478672985781991
On the test set:
Accuracy: 0.915

2.3 绘制决策边界，画出分割线

# 查看分类情况，以蓝红为界，中间的线是分界线
plt.title("Model without regularization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-0.75, 0.40])
axes.set_ylim([-0.75, 0.65])
plot_decision_boundary(lambda x: predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)

执行结果

可以看出，在无正则化时，分割线有明显的过拟合特征，接下来我们使用L2正则化。

三、L2正则化

3.1 总论

• $\lambda$ 是L2正则化时在开发集上使用的超参数。
• L2正则化可以使得决策边界更加平滑，也就是降低高方差，缓和数据的过拟合。 但是如果 $\lambda$ 选取的过大，那么可能会“过度平滑”，从而导致模型高偏差。

3.1.1 L2正则化实际的作用

L2正则化依赖于这样的假设：具有小权重的模型比具有大权重的模型更简单。因此，通过削减成本函数中权重的平方值，可以将所有权重改变为更小的值。

3.1.2 L2正则化对以下内容有影响

• 成本计算：L2正则化成本要添加到成本函数中
• 反向传播：$d{W}^{[l]}=(frombackprop)+\frac{\lambda }{m}{W}^{[l]}$，其中的(from backprop)即是$d{W}^{[l]}$
• 权重衰减：在更新参数时，$W^{[l]}=(1?\frac{\lambda }{m})W^{[l]}?\alpha d{W}^{[l]}$

L2正则化对成本函数的具体影响，使得原来的成本函数(1)到现在的函数(2)：

$$J=?\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m(y^{(i)}\log \left(a^{[L](i)}\right)+(1?y^{(i)})\log \left(1?a^{[L](i)}\right))\text{\hspace{1em}(1)}$$

$$J_{regularized}=\underset{\text{交叉熵成本}}{\underbrace{?\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m(y^{(i)}\log \left(a^{[L](i)}\right)+(1?y^{(i)})\log \left(1?a^{[L](i)}\right))}}+\underset{\text{L2正则化成本}}{\underbrace{\frac{1}{m}\frac{\lambda }{2}\sum _l\sum _k\sum _j{W}_{k,j}^{[l]2}}}\text{\hspace{1em}(2)}$$

计算弗罗贝尼乌斯范数 $\sum _k\sum _j{W}_{k,j}^{[l]2}$ ，就是矩阵所有元素的平方和，其代码是 :

np.sum(np.square(Wl))

要注意的是在前向传播中我们对$W^{[1]}$、$W^{[2]}$和$W^{[3]}$这三个项进行操作，将这三个项相加并乘以$\frac{1}{m}\frac{\lambda }{2}$。在后向传播中，使用$\frac{d}{dW}(\frac{1}{2}\frac{\lambda }{m}{W}^2)=\frac{\lambda }{m}W$计算梯度。

• 故我们需要重新写计算成本函数的模块"compute_cost_with_regularization() "
• 后向传播的模块"backward_propagation_with_regularization()"

3.2 实现公式2的L2正则化计算成本

def compute_cost_with_regularization(A3, Y, parameters, lambd):'''实现L2正则化的成本计算:param A3:前向传播输出结果，维度（输出节点，样本数）:param Y:标签，维度（输出节点，样本数）:param parameters:学习后的参数字典:param lambd:正则参化数:return:cost:正则化后的成本值'''m = Y.shape[1]W1 = parameters['W1']W2 = parameters['W2']W3 = parameters['W3']cross_entropy_cost = compute_cost(A3, Y)  # 交叉熵成本，也就是无正则化的成本值L2_regularization_cost = lambd * (np.sum(np.square(W1)) + np.sum(np.square(W3)) + np.sum(np.square(W2))) / (2 * m)  # L2正则化的成本cost = cross_entropy_cost + L2_regularization_costreturn cost

3.3 实现L2正则化的反向传播

因为改变了成本函数，所以我们也必须改变后向传播函数，所有梯度都必须要根据这个新的成本函数来计算，也就是每个$d{W}^{[l]}$要多加上$\frac{\lambda }{m}W$。

def backward_propagation_with_regularization(X, Y, cache, lambd):'''实现L2正则化后的模型的反向传播:param X:输入数据集:param Y:标签，维度（输出节点，样本数）:param cache:来自forward_propagation()的cache输出:param lambd:正则化的参数:return:gradients:一个包含每个参数、激活值和预激活值变量的梯度的字典'''m = X.shape[1](Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cachedZ3 = A3 - Y  # 不是很清楚这里为什么是这么求dZ3，而不是dZ3=dA3*relu_backward(Z3)dW3 = (1. / m) * np.dot(dZ3, A2.T) + (lambd * W3) / mdb3 = (1. / m) * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims=True)dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))dW2 = (1. / m) * np.dot(dZ2, A1.T) + (lambd * W2) / mdb2 = (1. / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))dW1 = (1. / m) * np.dot(dZ1, X.T) + (lambd * W1) / mdb1 = (1. / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)gradients = {
    "dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3, "dA2": dA2,"dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1,"dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}return gradients

3.4 模型训练

# 正则化训练
parameters = model(train_X, train_Y, lambd=0.7, is_plot=True)

3.5 预测，模型对训练集和测试的拟合程度

# 预测，查看模型对训练集和测试集的拟合程度。
print("使用正则化，训练集:")
predictions_train = predict(train_X, train_Y, parameters)
print("使用正则化，测试集:")
predictions_test = predict(test_X, test_Y, parameters)

训练结果

第0次迭代，成本值为0.6974484493131264
第10000次迭代，成本值为0.2684918873282239
第20000次迭代，成本值为0.2680916337127301
使用正则化，训练集:
Accuracy: 0.9383886255924171
使用正则化，测试集:
Accuracy: 0.93

3.6 绘制决策边界，画出分割线

# 查看分类情况，以蓝红为界，中间的线是分界线
plt.title("Model without regularization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-0.75, 0.40])
axes.set_ylim([-0.75, 0.65])
plot_decision_boundary(lambda x: predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)

执行结果

四、随机失活正则化（Dropout正则化）

最后，我们使用Dropout正则化

Dropout的原理

Dropout的原理就是每次迭代过程中随机将其中的一些节点失效。当我们关闭一些节点时，我们实际上修改了我们的模型。背后的想法是，在每次迭代时，我们都会训练一个只使用一部分神经元的不同模型。随着迭代次数的增加，因为其他节点可能在任何时候会失效，所以我们的模型的节点会对其他特定节点的激活变得不那么敏感。如图所示:
第二层启用随机节点删除。在每一次迭代中，关闭一层的每个神经元概率为1?keep_prob，我们在这里保持概率为keep_probk（这里为50％）。失活的节点都不参与迭代时的前向和后向传播。

在隐藏层的第一层和第三层启用随机失活。$1^{st}$层：我们以40%的概率失活这一层的节点。$3^{rd}$层：以20%失活这一层的节点。

4.2 随机失活正则化的前向传播

随机失活正则化的前向传播：如果是一个3层神经网络，将会在第一层和第二层隐藏层中节点随机失活。我们不会将Dropout应用于输入层或输出层。步骤如下：

1. 用 np.random.rand() 来随机得到和$a^{[1]}$且值介于0-1之间的矩阵 $d^{[1]}$。 然后使用向量化实施，来得到一个同$A^{[1]}$同一维度的随机矩阵$D^{[1]}=[d^{[1](1)}{d}^{[1](2)}...d^{[1](m)}]$ .
   2.以1-keep_prob的概率将$D^{[1]}$的值设置为0或者说是以keep_prob的概率将$D^{[1]}$的值设置为1.通过调用：$D^{[1]}$=$D^{[1]}$ < $keepProb$
2. 将$A^{[1]}$ 更新为 $A^{[1]}?D^{[1]}$. 我们已经关闭了一些节点)。我们可以使用 $D^{[1]}$ 作为掩码。我们做矩阵相乘的时候，关闭的那些节点（值为0）就会不参与计算，因为0乘以任何值都为0。
3. $A^{[1]}$除以 keep_prob. 这样做的话我们通过缩放就在计算成本的时候仍然具有相同的期望值，这叫做反向dropout。

def forward_propagation_with_dropout(X, parameters, keep_prob):'''实现具有随机失活节点的前向传播LINEAR->RELU + DROPOUT->LINEAR->RELU + DROPOUT->LINEAR->SIGMOID.:param X:输入数据集，维度为（2，示例数）:param parameters:含参数“W1”，“b1”，“W2”，“b2”，“W3”，“b3”的python字典：W1 - 权重矩阵，维度为（20,2）b1 - 偏向量，维度为（20,1）W2 - 权重矩阵，维度为（3,20）b2 - 偏向量，维度为（3,1）W3 - 权重矩阵，维度为（1,3）b3 - 偏向量，维度为（1,1）:param keep_prob:保存节点的概率，实数:return:A3 - 最后的激活值，维度为（1,1），正向传播的输出cache - 存储了一些用于计算反向传播的数值的元组'''np.random.seed(1)W1 = parameters['W1']b1 = parameters['b1']W2 = parameters['W2']b2 = parameters['b2']W3 = parameters['W3']b3 = parameters['b3']# LINEAR->RELUZ1 = np.dot(W1, X) + b1A1 = relu(Z1)# DROPOUT 随机失活D1 = np.random.rand(A1.shape[0], A1.shape[1])D1 = D1 < keep_probA1 = A1 * D1A1 = A1 / keep_prob# LINEAR->RELUZ2 = np.dot(W2, A1) + b2A2 = relu(Z2)# DROPOUT 随机失活D2 = np.random.rand(A2.shape[0], A2.shape[1])D2 = D2 < keep_probA2 = A2 * D2A2 = A2 / keep_prob# LINEAR->SigmoidZ3 = np.dot(W3, A2) + b3A3 = sigmoid(Z3)cache = (Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3)return A3, cache

4.3 随机失活正则化的反向传播

改变了前向传播的算法，我们也需要改变后向传播的算法。和以前一样，我们正在训练3层网络。使用存储在缓存中的掩码$D^{[1]}$和$D^{[2]}$将舍弃的节点位置信息添加到第一个和第二个隐藏层。
随机失活正则化的反向传播实际上很容易。您必须执行两个步骤:

1. 在前向传播中，我们通过$A^{[1]}=A^{[1]}?D^{[1]}$第一隐藏层的一些节点关闭，所以在反向传播中我们也必须通过$d{A}^{[1]}=d{A}^{[1]}?D^{[1]}$来关闭相同的节点。
2. 在前向传播中， $A^{[1]}$除以 keep_prob来保存相同的数学期望。那么在反向传播中， $d{A}^{[1]}$也要除以 keep_prob来保存相同的数学期望（微积分的解释是，如果$A^{[1]}$按“保持概率”缩放，那么它的导数$d{A}^{[1]}$也按相同的“保持概率”缩放。）

def backward_propagation_with_dropout(X, Y, cache, keep_prob):"""实现我们随机失活模型的后向传播。参数：X ：输入数据集，维度为（2，示例数）Y ：标签，维度为（输出节点数量，示例数量）cache ：来自forward_propagation_with_dropout（）的cache输出keep_prob ：随机删除的概率，实数返回：gradients ：一个关于每个参数、激活值和预激活变量的梯度值的字典"""m = X.shape[1](Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cachedZ3 = A3 - YdW3 = (1 / m) * np.dot(dZ3, A2.T)db3 = 1. / m * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims=True)dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)dA2 = dA2 * D2  # 步骤1：使用正向传播期间相同的节点，舍弃那些关闭的节点（因为任何数乘以0或者False都为0或者False）dA2 = dA2 / keep_prob  # 步骤2：缩放未舍弃的节点(不为0)的值dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))  # relu_backdW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T)db2 = 1. / m * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)dA1 = dA1 * D1  # 步骤1：使用正向传播期间相同的节点，舍弃那些关闭的节点（因为任何数乘以0或者False都为0或者False）dA1 = dA1 / keep_prob  # 步骤2：缩放未舍弃的节点(不为0)的值dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))dW1 = 1. / m * np.dot(dZ1, X.T)db1 = 1. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)gradients = {
    "dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3, "dA2": dA2,"dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1,"dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}return gradients

4.4 模型训练

# 随机失活模型，程序都可以24％的概率关闭第1层和第2层的每个神经元。
parameters = model(train_X, train_Y, keep_prob=0.86, learning_rate=0.3, is_plot=True)

4.5 预测，模型对训练集和测试的拟合程度

# 预测，查看模型对训练集和测试集的拟合程度。
print("使用随机删除节点，训练集:")
predictions_train = predict(train_X, train_Y, parameters)
print("使用随机删除节点，测试集:")
predictions_test = predict(test_X, test_Y, parameters)

训练结果

第0次迭代，成本值为0.6543912405149825
（有错误信息）
第10000次迭代，成本值为0.061016986574905605
第20000次迭代，成本值为0.060582435798513114
使用随机删除节点，训练集:
Accuracy: 0.9289099526066351
使用随机删除节点，测试集:
Accuracy: 0.95

4.6 绘制决策边界，画出分割线

# 查看分类情况，以蓝红为界，中间的线是分界线
plt.title("Model without regularization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-0.75, 0.40])
axes.set_ylim([-0.75, 0.65])
plot_decision_boundary(lambda x: predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)

执行结果

我们可以看到，正则化会把训练集的准确度降低，但是测试集的准确度提高了，所以，我们这个还是成功了。