问题描述
给定一个n个顶点，m条边的有向图(其中某些边权可能为负，但保证没有负环)。请你计算从1号点到其他点的最短路(顶点从1到n编号)。
输入格式
第一行两个整数n, m。
接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。
输出格式
共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。
样例输入
3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2
样例输出
-1
-2
-2
数据规模与约定
对于10%的数据，n = 2，m = 2。
对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。
对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。
一开始的时候规模少看了一个零( = = ！！)
用了写起来比较简单的floyd算法自己变形了一下，以下错误代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 20001;
int floyd[MAXN][MAXN];
int main(){int m, n;memset(floyd, 2, sizeof(floyd));cin >> m >> n;for (int i = 1; i <= m; i++){int from, to, value;cin >> from >> to >> value;floyd[from][to] = value;}for (int j = 1; j <= n; j++)for (int k = 1; k <= n; k++){if (floyd[1][k] + floyd[k][j] < floyd[1][j])floyd[1][j] = floyd[1][k] + floyd[k][j];}for (int m = 2; m <= n; m++)cout << floyd[1][m] << endl;return 0;}
上网查了一下发现SPFA算法，利用队列优化了一下。
SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)(队列优化)算法是求单源最短路径的一种算法，它还有一个重要的功能是判负环(在差分约束系统中会得以体现)，在Bellman-ford算法的基础上加上一个队列优化，减少了冗余的松弛操作，是一种高效的最短路算法。
算法大致思路：
s表示源点
利用dist[x]表示从源点s到x的最短距离
用Q队列来保存需要处理的结点
用inQueue[x]保存点x是否在队列中
初始化：dist[]数组全部赋值为无穷大，比如INT_MAX(一定要足够大， 我一开始就是给小了所以有些数据错了)
dist[s] = 0
开始算法：队列+松弛操作
读取Q队首元素并出队(记得把inQueue[Q.top()]置为false)
对与队首结点相连的所有点v进行松弛操作(如果源点通过队首结点再到结点v的距离比源点直接到v的距离要短，就更新dist[v]，并且如果inQueue[v] == false 即V当前不在队列中，则v入队,当队列Q为空时，判断结束)
代码如下：
#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;const int MAXN = 20001;const int MAXL = 200001;const int INF = INT_MAX; int dist[MAXN]; //dist[x]表示从源点到x所需的最短距离，初始为INFint head[MAXN];int M; //边的索引bool inQueue[MAXN];queue<int> Q; //队列Q用来存放可松弛周围结点的结点struct Edge{int value;int to;int next;}edge[MAXL]; //采用链式前向星存储边集//构建边集合void add(int from, int to, int value){edge[M].to = to;edge[M].next = head[from];edge[M].value = value;head[from] = M++;}//SPFA算法void SPFA(int start){dist[start] = 0; //源点到自己的距离为0Q.push(start);inQueue[start] = true;while (!Q.empty()){int temp = Q.front(); //取队头元素Q.pop();for (int j = head[temp]; j != -1; j = edge[j].next){int toNode = edge[j].to;if (dist[toNode] > dist[temp] + edge[j].value){ //本题保证无负环，否则需要利用一个数组判断j是否入队超过n次 dist[toNode] = dist[temp] + edge[j].value;if (!inQueue[toNode]){Q.push(toNode);inQueue[toNode] = true;}}}inQueue[temp] = false;}}int main(){memset(head, -1, sizeof(head));int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i++){ //初始化dist[i] = INF;inQueue[i] = false;}for (int p = 1; p <= m; p++){int from, to, value;scanf("%d%d%d", &from, &to, &value); //用cin速度好像要慢一倍= =add(from, to, value);}SPFA(1);for (int x = 2; x <= n; x++){printf("%d\n", dist[x]);}return 0;}