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模板--HihoCoder--1303--解线性方程组

热度:85   发布时间:2023-12-12 06:09:03.0

题目不再描述;

输入

第1行:1个正整数, N,2≤N≤1,000。

第2..N+1行:2个正整数, 第i+1行表示第i组m,r,2≤m≤20,000,000,0≤r<m。

计算过程中尽量使用64位整型。

输出

第1行:1个整数,表示满足要求的最小X,若无解输出-1。答案范围在64位整型内;

Sample Input
3
3 2
5 3
7 2
Sample Output
23

思路:模板;

方程组推广到一般形式:给定了n组除数m[i]和余数r[i],通过这n组(m[i],r[i])求解一个x,使得x mod m[i] = r[i];

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxa=2e7+10;
struct node{ll m;ll r;
}a[maxa];
ll n;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;
}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;
}
void extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(b){extgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;}else  x=1,y=0;
}
ll solve(){ll M=a[0].m,R=a[0].r;for(int i=1;i<n;i++){ll d=gcd(M,a[i].m);ll c=a[i].r-R;if(c%d)	return -1;//无解的情况ll k1,k2; extgcd(M/d,a[i].m/d,k1,k2);//扩展欧几里德计算k1,k2k1=(c/d*k1)%(a[i].m/d);//扩展解系R=R+k1*M;//求解lcm(M, m[i])M=M/d*a[i].m;R=R%M;//求解合并后的新R,同时让R最小} if(R<0)	R=R+M; return R; 
}
int main(){scanf("%lld",&n);for(ll i=0;i<n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i].m,&a[i].r);ll ans=solve();if(ans==-1)	printf("-1\n");else printf("%lld\n",ans);return 0;
}