激活函数可以分为两大类

饱和激活函数： sigmoid、 tanh

与Sigmoid/tanh函数相比，ReLu激活函数的优点是：

非饱和激活函数: ReLU 、Leaky Relu 、ELU【指数线性单元】、PReLU【参数化的ReLU 】、RReLU【随机ReLU】

（1）sigmoid 函数 (以前最常用)

参数 α > 0 可控制其斜率。 sigmoid 将一个实值输入压缩至[0,1]的范围,也可用于二分类的输出层。

（2）tanh (双曲正切函数 ;Hyperbolic tangent function)

将一个实值输入压缩至 [-1, 1]的范围，这类函数具有平滑和渐近性，并保持单调性.

(3) relu （Rectified linear unit; 修正线性单元）

深度学习目前最常用的激活函数
使用梯度下降（GD）法时，收敛速度更快
只需要一个门限值，即可以得到激活值，计算速度更快

缺点是： Relu的输入值为负的时候，输出始终为0，其一阶导数也始终为0，这样会导致神经元不能更新参数，也就是神经元不学习了，这种现象叫做“Dead Neuron”。

为了解决Relu函数这个缺点，在Relu函数的负半区间引入一个泄露（Leaky）值，所以称为Leaky Relu函数。

（4）Leaky Relu (带泄漏单元的relu )

数学表达式： y = max(0, x) + leak*min(0,x)

与 ReLu 相比，leak 给所有负值赋予一个非零斜率， leak是一个很小的常数 $\large a_{i}$ ，这样保留了一些负轴的值，使得负轴的信息不会全部丢失）

(5) RReLU（随机ReLU）

在训练时使用RReLU作为激活函数，则需要从均匀分布U(I,u)中随机抽取的一个数值 $\large a_{ji}$ ，作为负值的斜率。

（6）softsign

数学表达式：

$\large f\left ( x \right )= \frac{x}{1+\left | x \right |}$ ，导数： $\large f{}'\left ( x \right )= \frac{1}{\left ( 1+\left | x \right | \right )^{2}}$

（7）softplus

Softplus函数是Logistic-Sigmoid函数原函数。 $\large Softplus(x)=log(1+e^x)$ ,加了1是为了保证非负性。Softplus可以看作是强制非负校正函数max(0,x)平滑版本。红色的即为ReLU。

技术分享

（8）Softmax

用于多分类神经网络输出

（11）GELU ：高斯误差线性单元

在这篇论文中，作者展示了几个使用GELU的神经网络优于使用ReLU作为激活的神经网络的实例。GELU也被用于BERT。

GELU、ReLU和LeakyReLU的函数

def gelu(x):return 0.5 * x * (1 + math.tanh(math.sqrt(2 / math.pi) * (x + 0.044715 * math.pow(x, 3))))
def relu(x):return max(x, 0)
def lrelu(x):return max(0.01*x, x)

以下两个是以前使用的：