试题 算法提高 vertex cover
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问题描述
给定一个N个点M条边的无向图G（点的编号从1至N），问是否存在一个不超过K个点的集合S，使得G中的每条边都至少有一个点在集合S中。
输入格式
输入的第一行包含一个整数T，表示数据的组数。
接下来T组数据中：每组输入的第一行包含三个整数n, m, k，分别表示图的点数，边数，集合点数的最大值。接下来m行，每行2个正整数x，y，表示编号为 x 的节点与编号为 y 的节点间有一条边相连。
输出格式
对于每组测试数据，若其存在解，则将解输出出来：第一行为一个整数t，表示所选点集的大小；第二行为t个整数，表示所选的点的编号。如果存在多组解，只要输出其中一种方案即可（会有special judge程序对你的输出进行检查）。
若该组测试数据不包含解，则输出一个数-1（一行）。
样例输入
2
10 8 3
6 4
7 2
7 4
7 6
9 3
9 5
10 6
10 9
10 8 2
6 4
7 2
7 4
7 6
9 3
9 5
10 6
10 9
样例输出
3
6 7 9
-1
数据规模和约定
对于80%的数据，满足 0<n<=20, m<=200, k<=20。
所有的数据满足 0<n<=100, m<=5000, k<=20。
*****************************************************************************
题解
题目的意思就是，在一个结点数为n，边数为m的图中，挑不超过k个结点，使得这m条边至少有一个端点在集合k中。（结点数n不必理会，完全多余）
要挑k个结点，我们就按顺序，一条边一条边的判断，如果这条边的某个端点已经选中了，那
么无需操作，判断下一个；如果这条边的两个端点都没有选中，此时又有两种情况：1 已经
选了k个结点，此时不符合题意，及时返回 2 没有选满k个结点，那么就随机把两个端点的
一个选中，之后选中的结点数量加1，然后判断下一条边，直到最后一个结点，如果满足条
件，那么返回true，就找到满足条件的解了。（有多解，只需要输出一个可行解就行了。
AC代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;struct edge{
int x;int y;edge(int a=0,int b=0){
x=a;y=b;}
};
edge V[5001];
bool vis[101]; //用来记录选中的结点
int N,M,K;
vector<int> chos;bool dfs(int cur,int use){
//cur当前边的编号 use已经使用的结点的数量 if(cur==M) //全部的边都已经满足条件了 return 1;if((!vis[V[cur].x]) && (!vis[V[cur].y])){
//该边的两个端点都没有选中 if(use==K) //此时若不能再选点，则不符合题意，及时回溯 return 0;vis[V[cur].x]=1; //选中一个端点 if(dfs(cur+1,use+1)) //往后递归 return 1; vis[V[cur].x]=0; //剔除这个端点 vis[V[cur].y]=1; //试试另外一个端点 if(dfs(cur+1,use+1))return 1;vis[V[cur].y]=0;}else if(dfs(cur+1,use)) //该边的某个端点已经选中了，递归下一层 return 1;return 0;
}int main(){
int n;scanf("%d",&n);while(n--){
memset(vis,0,sizeof(vis));chos.clear();scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);for(int i=0;i<M;i++){
scanf("%d%d",&V[i].x,&V[i].y);}if(dfs(0,0)){
int ans=0;for(int i=1;i<=N;i++)if(vis[i]){
chos.push_back(i); //同时把选中的点放到chos中 ans++;}printf("%d\n",ans);for(int i=0;i<chos.size();i++)printf("%d ",chos[i]);printf("\n");}elseprintf("-1\n");}return 0;
}
PS。 编者一开始的时候，担心5000层的递归会爆栈，但是AC了，如有更好的解法，欢迎私信 ><