[SCOI2010] 股票交易（单调队列优化DP）

链接：[SCOI2010] 股票交易

题意

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来$T$天内某只股票的走势，第$i$天的股票买入价为每股$A{P}_i$，第$i$天的股票卖出价为每股$B{P}_i$（数据保证对于每个$i$，都有$A{P}_i\ge B{P}_i$），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第$i$天的一次买入至多只能购买$A{S}_i$股，一次卖出至多只能卖出$B{S}_i$股。

另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔$W$天，也就是说如果在第$i$天发生了交易，那么从第$i+1$天到第$i+W$天，均不能发生交易。

同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过$\text{MaxP}$。

在第$1$天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，$T$天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

$0\le W<T\le 2000$
$1\le \text{MaxP}\le 2000$
$1\le B{P}_i\le A{P}_i\le 1000$
$1\le A{S}_i,B{S}_i\le \text{MaxP}$

分析

dp状态并不难想，以 前$i$天 作为 阶段，以 第$i$天结束时持有 j j