问题 I: [JSOI2008]火星人prefix
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题目描述
火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。
输入
第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度
输出
对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。
样例输入
madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11
样例输出
5
1
0
2
1
提示
1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3，4，5个数据，没有插入操作。
开始打了个挨个维护的HASH表。。。结果成功T..
其实动态HASH是可以用平衡树维护的。我打的无旋treap(其实大部分人叫范浩强treap？)。
主要问题在于父亲节点如何维护子树所表示区间的HASH。
其实就是root->hash=lc->hash+root->v*p+rc->hash*p^(lc->size+1)；
因此区间的hash就很好维护了。
只是查询的时候二分一下即可。
#pragma GCC optimize("O3")
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll unsigned long long
#define N 100005
#define p 76543
using namespace std;
char s[N];int m,n;ll xp[N];
namespace Treap
{struct treap{treap* lc;treap* rc;int sz,id;ll hs,h;treap(){id=rand();lc=rc=NULL;h=sz=hs=0;}inline void updata(){sz=lc->sz+rc->sz+1;hs=lc->hs+h*xp[lc->sz]+rc->hs*xp[lc->sz+1];}}*null=new treap(),*root=null;typedef pair<treap*,treap*> hh;inline hh split(treap* f,int k){if(f==null)return hh(null,null);hh y;if(f->lc->sz>=k){
y=split(f->lc,k),f->lc=y.second,f->updata(),y.second=f;}else{
y=split(f->rc,k-f->lc->sz-1);f->rc=y.first;f->updata();y.first=f;}return y;}inline treap* merge(treap* a,treap* b){if(a==null)return b;if(b==null)return a;if(a->id<b->id){a->rc=merge(a->rc,b);a->updata();return a;}else{b->lc=merge(a,b->lc);b->updata();return b;}}inline treap* newtreap(int x){treap* o=new treap();o->lc=o->rc=null;o->sz=1;o->h=o->hs=x;return o;}inline void insert(int x,int k){hh y=split(root,x);treap* f=newtreap(k);root=merge(merge(y.first,f),y.second);n++;}inline void change(int x,int k){hh y=split(root,x-1);hh y1=split(y.second,1);y1.first->h=y1.first->hs=k;root=merge(y.first,merge(y1.first,y1.second));}inline ll get(int l,int len){hh y=split(root,l-1);hh x=split(y.second,len);ll ans=x.first->hs;root=merge(y.first,merge(x.first,x.second));return ans;}inline int q(int a,int b){int l=0,r=min(n-a+1,n-b+1),mid,ans;ll x1,x2;while(l<=r){mid=(l+r)>>1;x1=get(a,mid),x2=get(b,mid);if(x1==x2)ans=mid,l=mid+1;else r=mid-1;}return ans;}
}
using namespace Treap;
void init()
{scanf("%s",s+1);null->lc=null->rc=null;xp[0]=1;for(int i=1;i<=100000;i++)xp[i]=xp[i-1]*p;for(int i=1,len=strlen(s+1);i<=len;i++)insert(i-1,s[i]-'a');
}
void work()
{scanf("%d",&m);int x,y;char ch[2];while(m--){scanf("%s",ch);if(ch[0]=='Q')scanf("%d%d",&x,&y),printf("%d\n",q(x,y));else{if(ch[0]=='R')scanf("%d%s",&x,ch),change(x,ch[0]-'a');elsescanf("%d%s",&x,ch),insert(x,ch[0]-'a');}}
}
int main()
{init();work();
}