题目链接：
Codeforces #324 Div2 B.Kolya and Tanya
题意：
有一个圆上有3*n个点，标号从0–(3*n-1)，每个位置a[i]可以选择放1,2,3任意一个，当满足存在i(0<=i<=n-1)，
使得a[i]+[i+n]+a[i+2*n]!=6时构造合法。问给出一个n，合法的构造方案是多少？
分析：
把3*n个点的圆称为第n圆。显然第n圆要比第n-1圆多3个点。
对于第n-1圆的每一个合法情况(a[i]+a[i+n]+a[i+2*n]!=6)
只要在i+2n+1–i，i+1–i+n,i+n+1–i+2*n的任意位置构造一个等边三角形，每个顶点的数字是1,2,3任意之一都可以。
因为插入时不改变第n-1圆的合法相对位置，这里有27个等边三角形。
对于第n-1圆的不合法情况，只要构造一个合法的等边三角形顺序插入就行了。合法的三角形个数是20.(样例1给出)
第n-1圆的所有构造是3^(3*n)即27^n个。设第n-1圆的合法构造是dp[n-1]，则第n圆的合法构造是
dp[n]=27*dp[n-1]+20*(27^(n-1)-dp[n-1])=7*dp[n-1]+20*(27^(n-1)),别忘记取模和long long 就行了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cassert>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0)
using namespace std;
const long long mod=(long long)(1e9+7);
const int MAX_N=100010;long long dp[MAX_N]={
0,20};void init()
{long long tmp=1;for(int i=2;i<MAX_N;i++){tmp=tmp*27%mod;dp[i]=(tmp*20%mod+7*dp[i-1])%mod;}
}int main()
{IOS;int n;init();while(~scanf("%d",&n)){printf("%I64d\n",dp[n]);}return 0;
}