题目链接：
URAL 1994 The Emperor’s plan
题意：
n个人中有k个叛徒，每个叛徒晚上会杀掉k个非叛徒，当前状态时晚上，为了清除叛徒，白天会随机挑出若干(0 <= t <= rest,res是剩余总人数)个人杀掉，直到剩下的人全部都是非叛徒或者叛徒，问最终剩下非叛徒的期望。1<= n <= 200, 1<= k <= 20.
分析：
用dp[m][k]表示处理在白天时有n个非叛徒，k叛徒的剩下非叛徒的期望。
令i为可以挑选在白天杀掉的人数，0 <= i <= m + k,且杀掉的叛徒的个数为j个，0 <= j <= min(i, k)。
那么第二天白天时的状态为dp[m - (i - j) - (k - j)] [k - j](这天晚上剩下的k-j个叛徒还要杀掉k-j个非叛徒)
挑选杀掉人选和叛徒的组合数为C[m][i - j] * C[k][j] / C[m + k][i].
然后记忆化递归、处理下边界条件即可。组合数需要用double来存。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cassert>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_N = 210;double C[MAX_N][MAX_N], dp[MAX_N][MAX_N];
int vis[MAX_N][MAX_N];void init()
{for(int i = 0; i < MAX_N; i++){dp[i][0] = i * 1.0;vis[i][0] = 1;}C[0][0] = 1;for(int i = 1; i < MAX_N; i++){C[i][0] = C[i][i] = 1;for(int j = 1; j < i; j++){C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];}}
}double solve(int m, int k)
{if(m <= 0) return 0.0;if(k <= 0) return m * 1.0;if(vis[m][k]) return dp[m][k]; //记忆化搜索vis[m][k] = 1;double ans = 0;for(int i = 0; i <= m + k; i++){double tmp = 0.0;int a = min(i, k);for(int j = 0; j <= a; j++){tmp += solve(m - (i - j) - (k - j), k - j) * C[m][i - j] * C[k][j] / C[m + k][i];}ans = max(ans, tmp); //tmp是白天随机挑选i个人杀掉可以得到剩余非叛徒人数的最大期望}return dp[m][k] = ans;
}int main()
{init();int n, k;while(~scanf("%d%d", &n, &k)){ //给出当前晚上的总人数是n个，其中k个叛徒printf("%.10lf\n", solve(n - 2 * k, k)); //第二天白天还剩下n - 2 * k个非叛徒，k个叛徒}return 0;
}