HDU 4349 Xiao Ming's Hope(Lucas定理、C[n][m]为奇数的个数)

题目链接：
HDU 4349 Xiao Ming’s Hope
题意：
给定$n$求$C_{n}^{m}(0\leq m\leq n,n\leq 10^8)为奇数的m$个数。
分析：
即$C_{n}^{m}\ \%2=1的m个数$,考虑将$n和m$都表示成$2$的幂次组合形式，则任意的系数$n_i和m_i$非0即1.因为$C_0^0=C_1^0=C_1^1=1$，所以根据$Lucas定理$，如果$n_i=0,则m_i=0$，如果$n_i=1，则m_i=0或1$,根据乘法原理每个$n_i=1，对于m_i$都有$2$种选择，那么$ans=2^{cnt}$，其中$cnt$是$n$分解为$2$的幂次形式系数为 1 <script type="math/tex" id="MathJax-Element-187">1</script>的项个数。

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#include <string>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cassert>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;int main()
{int n, cnt;while(~scanf("%d", &n)) {cnt = 0;while (n) { if (n & 1) cnt ++;n >>= 1;}printf("%d\n", 1 << cnt);}return 0;
}