HDU 4003 Find Metal Mineral(树形dp，从根节点出发k个机器人遍历所有边的最小代价和)

题目链接；
HDU 4003 Find Metal Mineral
题意:
给一个$n$个节点和$n-1$条边的树，每条边有权值，在给定的根节点$root$有$K$个机器人，要用这$K$个机器人从根节点出发遍历所有的边，求最小代价？代价就是经过的所有边的权值和，机器人不必最终都回到根节点，机器人也可以重复走一些边。
数据范围：$n\leq 10 ^4,k\leq 10$
分析；
树形dp。
其实，我觉得能够定义合适的状态，问题就解决了一半了。
因为一个机器人遍历完一颗子树可能返回到父亲节点，所以我定义$dp[u][i]$表示遍历完以 u