Unique Paths
在leetcode上有两个题目，我认为对于学习线性规划入门非常之有帮助
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
先看难一点的Unique PathsII
题目描述中文是这样的：
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
思路：然后我们先叙述一下思路这是个求路径的问题，但是障碍物所在的位置是一个影响路径判断的因素，每次只能向下或者向右，是不是很像爬楼梯的问题呢（一次能爬的个数优先问怎么安排最合理）所以我们类比爬楼梯问题，自然而然将问题转化成DP(动态规划问题)
我给出最简单的C语言实现代码
//Unique Paths
int uniquePathsWithObstacles(int** obstacleGrid, int obstacleGridRowSize, int obstacleGridColSize) {int i=0,j=0;int dp[obstacleGridRowSize][obstacleGridColSize];memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化数组为全零数组for(i=0;i<obstacleGridRowSize;i++){if(obstacleGrid[i][0]) break;//想一想是不是第一列只要一列中有一个障碍其他的后面的格子都成了没必要处理的格子呢？else {dp[i][0]=1;}}for(j=0;j<obstacleGridColSize;j++){if(obstacleGrid[0][j]) break;else{dp[0][j]=1;} }for(i=1;i<obstacleGridRowSize;i++){for(j=1;j<obstacleGridColSize;j++){//重点在这，如果没有障碍的话是不是我到一个格子的走法是由它左边格子的到达方法总数加上上方格子的到达方法总数之和呢if(!obstacleGrid[i][j]) dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; }}return dp[obstacleGridRowSize-1][obstacleGridColSize-1];
}然后就是将这个问题简单化就成了
下面的Unique Paths问题
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
给出我的AC代码
int uniquePaths(int m, int n) {int dp[m][n];int i=0,j=0;for(i=0;i<m;i++){for(j=0;j<n;j++){if(i==0||j==0) dp[i][j]=1;else dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];
}