USACO刷题记录：2020铜组第二题Daisy Chains_综合

原题目链接：http://www.usaco.org/index.php?page=viewproblem2&cpid=1060

题目在这里复制一下：
每天，作为她绕农场行走的一部分，奶牛 Bessie 会经过她最喜爱的草地，其中种有 N 朵花（五颜六色的雏菊），编号为 1…N（1≤N≤100），排列成一行。花 i 有 pi 朵花瓣（1≤pi≤1000）。
作为一名崭露头角的摄影家，Bessie 决定给这些花拍些照片。具体地说，对于每一对满足 1≤i≤j≤N 的花 (i,j)，Bessie 会给从花 i 到花 j 之间的所有花（包括 i 和 j）拍一张照。

后来 Bessie 查看这些照片时注意到有些照片里存在「平均」的花——一朵恰好有 P 朵花瓣的花，其中 P 等于照片中所有花的花瓣数量的平均值。

Bessie 的照片中有几张存在平均的花？

输入格式（从终端/标准输入读入）：
输入的第一行包含 N。第二行包含 N 个空格分隔的整数 p1…pN。
输出格式（输出至终端/标准输出）：
输出存在平均的花的照片数量。
输入样例：
4
1 1 2 3
输出样例：
6
每张仅包含一朵花的照片均会被计入答案（在这个样例中有 4 张）。另外，在这个样例中 (i,j) 为 (1,2) 和 (2,4) 所对应的照片也存在平均的花。

供题：Nick Wu

1 暴力破解
铜祖题目基本上不需要考虑时间或空间复杂度，毕竟java给的运行时间一般为每个测试用例4s，这样只要不是数据过大或者时间复杂度太离谱（如达到指数级别），基本上不会有超出时间限制问题

本题N最大为1000，因此如果我们把所有可能的照片找一遍就要进行500500次操作（1连加到1000），对应时间复杂度O(N?)，而每一次查找遍历所有花的花瓣数，并找和平均值相等的值即可，遍历搜索时间复杂度O(N)，因而暴力破解总的时间复杂度O(N?)

示例程序

import java.util.*;public class DaisyChains {
    // find average flowerpublic static boolean findAverage (int[] flowers, int i, int j) {
    // find the average valuedouble average = 0;for (int k = i; k <= j; k++) {
    average += flowers[k];}average /= (j - i + 1);// find any average flowerfor (int k = i; k <= j; k++) {
    if (flowers[k] == average) {
    return true;}}return false;}public static void main(String[] args) {
    // TODO Auto-generated method stub// handle inputsScanner input = new Scanner(System.in);int N = Integer.parseInt(input.nextLine());int[] flowers = new int[N];String[] temp = input.nextLine().split(" ");for (int i = 0; i < N; i++) {
    flowers[i] = Integer.parseInt(temp[i]);}// check each possible photoint count = 0;for (int i = 0; i < N; i++) {
    for (int j = i; j < N; j++) {
    if (findAverage(flowers, i, j)) {
    count++;}}}System.out.println(count);}}

经检验，暴力破解可以通过所有测试值
在这里插入图片描述

2 动态规划解法
我们搜索所有照片的过程可以简化。每一个从 i 到 j 的组相当于 i 到 j - 1，在加上最右边的花。因此，我们可以把所有遇到的花存在一个HashSet里，每新增一个花，更新平均值，再查看之前有没有遇到该值。这一方法省去了对每一个组合的O(N)的遍历搜索，时间复杂度O(N?)

示例程序

import java.util.*;public class DaisyChainsDP {
    public static void main(String[] args) {
    // TODO Auto-generated method stub// handle inputsScanner input = new Scanner(System.in);int N = Integer.parseInt(input.nextLine());int[] flowers = new int[N];String[] temp = input.nextLine().split(" ");for (int i = 0; i < N; i++) {
    flowers[i] = Integer.parseInt(temp[i]);}int count = 0;for (int i = 0; i < N; i++) {
    HashSet<Integer> seen = new HashSet<Integer>();double sum = 0;for (int j = i; j < N; j++) {
    seen.add(flowers[j]);sum += flowers[j];if (sum % (j - i + 1) == 0) {
    	// the average number is an integerif (seen.contains((int)(sum / (j - i + 1)))) {
    	count++;}}}}System.out.println(count);}}

该程序可以通过测试值
在这里插入图片描述