HDU2602Bone Collector（01背包）

注意体积为零的情况，如：
1
5 0
2 4 1 5 1
0 0 1 0 0
结果为12

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int dp[2][maxn], vol[maxn], w[maxn];
int main()
{int T, n, v;cin >> T;while(T--){cin >> n >> v;memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int i = 0; i < n; i++)cin >> w[i];for(int i = 0; i < n; i++)cin >> vol[i];int tem = 0;for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j <= v; j++){if(j < vol[i])dp[!tem][j] = dp[tem][j];elsedp[!tem][j] = max(dp[tem][j], dp[tem][j-vol[i]] + w[i]);}tem = !tem;}cout << dp[tem][v] << endl;}return 0;
}

该题的第二种解法就是对背包的优化解法，当然只能对空间就行优化，时间是不能优化的。

先考虑上面讲的基本思路如何实现，肯定是有一个主循环i=1..N，每次算出来二维数组dp[i][0..V]的所有值。
那么，如果只用一个数组dp[0..V]，能不能保证第i次循环结束后dp[v]中表示的就是我们定义的状态dp[i][v]呢？

dp[i][v]是由dp[i-1][v]和dp[i-1][v-c[i]]两个子问题递推而来，能否保证在推dp[i][v]时（也即在第i次主循环中推dp[v]时）能够得到dp[i-1][v]和dp[i-1][v-c[i]]的值呢？事实上，这要求在每次主循环中我们以v=V..0的顺序推dp[v]，这样才能保证推dp[v]时dp[v-c[i]]保存的是状态dp[i-1][v-c[i]]的值。伪代码如下：

for i=1..N

    for v=V..0

        dp[v]=max{dp[v],dp[v-c[i]]+w[i]};

注意：这种解法只能由V--0，不能反过来，如果反过来就会造成物品重复放置！

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int dp[maxn], vol[maxn], w[maxn];
int main()
{int T, n, v;cin >> T;while(T--){cin >> n >> v;memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int i = 0; i < n; i++)cin >> w[i];for(int i = 0; i < n; i++)cin >> vol[i];for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = v; j >= vol[i]; j--){if(j >= vol[i])dp[j] = max(dp[j], dp[j-vol[i]] + w[i]);}}cout << dp[v] << endl;}return 0;
}