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POJ1236 Network of Schools(缩点+结论+强连通分量)

热度:37   发布时间:2023-12-06 19:49:14.0

题目大意:

给一个有向图。第一是需要给多少个点,才能传遍所有点。第二问是加多少条边,使得整个图变得强连通。


分析:

使用Tarjan进行缩点,然后计算这个图有多少个入度为0的,多少个出度为0的。假设有n个入度为0,m个出度为0那么第一个答案就是n,第二个答案是max(n,m)


第一个答案是n,是因为如果某个点入度为0,那么就说明这个点不可达,这种使这个点具有入度,才能令它可达。

即使一个点增加了入度,它的出度是不会增加的,所有要是所有点有可达必须补上这n个入度。


第二个答案是max(n,m),可以这样想,如果m>n,即入度为零的点的个数大于出度为0的点的个数。一个图是强连通的,那么这个图内的每个点都肯定会有入度,所有补上m的入度肯定是可行的。每个点都有入度,表明每个点都可以由别的点转移过来。那为什么不是小于m或者n呢?如果补上m-1个入度,那么可能仍会有一个点入度为零,因为添加一个点的入度是不会使这个点的出度增加的。n<m的证明类似。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 110;
const int MAXM = 110*110;
struct Edge
{int to, nxt;
}edge[MAXM];
int head[MAXN], tol;
int Low[MAXN], DFN[MAXN], Stack[MAXN], Belong[MAXN];
int Index, scnt, top;
bool Instack[MAXN];
int in[MAXN], out[MAXN];
void addedge(int u, int v)
{edge[tol].to = v;edge[tol].nxt = head[u];head[u] = tol++;
}
void Tarjan(int u)
{int v;Low[u] = DFN[u] = ++Index;Stack[top++] = u;Instack[u] = true;for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt){v = edge[i].to;if(!DFN[v]){Tarjan(v);if(Low[u] > Low[v])Low[u] = Low[v];}else if(Instack[v] && Low[u] > DFN[v])Low[u] = DFN[v];}if(Low[u] == DFN[u]){scnt++;do{v = Stack[--top];Belong[v] = scnt;Instack[v] = false;}while(v != u);}
}
void init()
{tol = 0;memset(head, -1, sizeof(head));
}
void solve(int N)
{memset(DFN, 0, sizeof(DFN));memset(Instack, false, sizeof(Instack));Index = scnt = top = 0;for(int i = 1; i <= N; i++)if(!DFN[i])Tarjan(i);if(scnt == 1){printf("1\n0\n");return ;}memset(in, 0, sizeof(in));memset(out, 0, sizeof(out));for(int u = 1; u <= N; u++){for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt){int v = edge[i].to;if(Belong[u] != Belong[v]){in[Belong[v]]++;out[Belong[u]]++;}}}int ans1 = 0, ans2 = 0;for(int i = 1; i <= scnt; i++){if(in[i] == 0)ans1++;if(out[i] == 0)ans2++;}printf("%d\n%d\n", ans1, max(ans1, ans2));
}
int main()
{int n, v;while(scanf("%d", &n) == 1){init();for(int i = 1; i <= n; i++){while(scanf("%d", &v) == 1 && v){addedge(i, v);}}solve(n);}return 0;
}


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